La symétrie centrale

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1
Décris la construction au compas du symétrique d'un point par rapport à un point.
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On trace la demi-droite d'origine $A$ passant par $O$ et on la prolonge.
On pique le compas en $O$ et on l'ouvre jusqu'à $A$ .
Sans changer l'écartement, on reporte cette longueur de l'autre côté de $O$ sur la droite tracée : le point obtenu est $A'$ , puisque $OA' = OA$ avec $O$ entre $A$ et $A'$ .
2
Le point $A$ est à 4,2 cm du centre $O$ . Calcule la distance $AA'$ .
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Le point $O$ est le milieu de $[AA']$ , donc $OA' = OA = 4{,}2$ cm.
$AA' = 4{,}2 + 4{,}2 = 8{,}4$ .
La distance $AA'$ vaut donc 8,4 cm : elle est toujours le double de la distance au centre.
3
Démontre que l'image d'une droite par une symétrie centrale lui est parallèle.
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4
Les triangles $ABC$ et $A'B'C'$ sont symétriques par rapport à un point. Cite trois égalités de longueurs et explique ce qui change par rapport à la symétrie axiale.
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5
Les points $A'$ et $B'$ sont les symétriques de $A$ et $B$ par rapport à $O$ . Démontre que $ABA'B'$ est un parallélogramme.
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6
Donne le centre de symétrie des lettres majuscules N, S et Z, puis explique.
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7
Dans un repère, détermine les coordonnées du symétrique de $M(2 ; -3)$ par rapport à l'origine.
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8
Explique pourquoi un triangle ne peut jamais posséder de centre de symétrie.
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9
Une figure possède un centre de symétrie $O$ et un axe de symétrie $(d)$ passant par $O$ . Démontre qu'elle possède un second axe de symétrie.
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10
Donne le centre de symétrie d'un parallélogramme, et justifie.
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