Le théorème de Thalès

Dans un triangle $ABC$, $M$ est sur $[AB]$ et $N$ sur $[AC]$ avec $(MN)$ parallèle à $(BC)$. On donne $AM = 4{,}2$, $AB = 7$ et $BC = 9{,}5$. Calcule $MN$, arrondi au millimètre.

Dans une configuration de Thalès de sommet $A$, on connaît $AM = 6$, $AB = 9$ et $AN = 8$. Calcule $NC$.

Explique pourquoi le théorème de la droite des milieux est un cas particulier du théorème de Thalès.

Pour mesurer la largeur d'une rivière, un géomètre repère un arbre $A$ sur l'autre rive, plante un piquet $B$ en face, puis recule de 12 m jusqu'à $C$ et se décale de 5 m jusqu'à $D$, de sorte que $(BD)$ soit parallèle à la rive opposée. Explique le principe de la mesure.

Dans une configuration en papillon de sommet $O$, on donne $OA = 5$, $OB = 7$, $OC = 10$ et $AB$ parallèle à $CD$. Calcule $OD$.

Dans un triangle $ABC$, $M$ est sur $[AB]$ et $N$ sur $[AC]$ avec $(MN)$ parallèle à $(BC)$. On donne $AM = 3$, $MB = 5$ et $MN = 4{,}5$. Calcule $BC$.

Explique pourquoi les rayons du Soleil permettent d'appliquer le théorème de Thalès à un objet et à son ombre.

Dans un triangle $ABC$, $M$ est sur $[AB]$ avec $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{2}{5}$, et $(MN)$ est parallèle à $(BC)$. Détermine le rapport $\dfrac{MB}{AB}$, puis compare les aires des deux triangles.

Une maquette de pyramide a une base de 8 cm et une hauteur de 5 cm. On la coupe par un plan parallèle à la base, à 2 cm du sommet. Calcule le côté de la section.

Dans une configuration de Thalès, un élève écrit $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AC}{AN}$. Explique son erreur.