Le théorème de Thalès

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1
Dans un triangle $ABC$ , $M$ est sur $[AB]$ et $N$ sur $[AC]$ avec $(MN)$ parallèle à $(BC)$ . On donne $AM = 3$ cm, $AB = 7{,}5$ cm et $AC = 10$ cm. Calcule $AN$ .
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D'après le théorème de Thalès, $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC}$ , soit $\dfrac{3}{7{,}5} = \dfrac{AN}{10}$ .
Le produit en croix donne $7{,}5 \times AN = 3 \times 10 = 30$ .
Donc $AN = \dfrac{30}{7{,}5} = 4$ : la longueur $AN$ vaut 4 cm.
2
Dans la même configuration, $AM = 4$ cm, $AB = 10$ cm et $BC = 15$ cm. Calcule $MN$ .
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On utilise les rapports $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{MN}{BC}$ , soit $\dfrac{4}{10} = \dfrac{MN}{15}$ .
Le produit en croix donne $10 \times MN = 4 \times 15 = 60$ .
Donc $MN = \dfrac{60}{10} = 6$ : la longueur $MN$ vaut 6 cm.
3
Explique la différence entre le théorème de Thalès et sa réciproque.
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4
Dans une configuration en papillon, les droites $(BC)$ et $(MN)$ sont parallèles et se coupent en $A$ entre les deux. On donne $AB = 6$ , $AC = 9$ et $AM = 8$ . Calcule $AN$ .
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5
Explique comment on repère la configuration de Thalès sur une figure.
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6
Dans un triangle $ABC$ , $M$ est sur $[AB]$ et $N$ sur $[AC]$ avec $(MN)$ parallèle à $(BC)$ . On donne $AM = 5$ , $MB = 3$ et $AN = 7{,}5$ . Calcule $AC$ .
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7
Un piquet de 1,5 m projette une ombre de 2 m. Au même instant, un arbre projette une ombre de 14 m. Calcule la hauteur de l'arbre.
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8
Explique pourquoi il faut écrire les trois rapports avant de choisir lesquels utiliser.
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9
Dans un triangle $ABC$ , $M$ est sur $[AB]$ avec $AM = 2$ et $AB = 6$ , et $(MN)$ est parallèle à $(BC)$ avec $N$ sur $[AC]$ . Détermine le coefficient de réduction du petit triangle par rapport au grand.
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10
Dans une configuration de Thalès, on obtient $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{4}{10}$ . Donne la valeur de $\dfrac{MN}{BC}$ .
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