Les triangles et leurs propriétés

🟠 Difficile

Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres suivent l'accès à la famille « Angles, droites et polygones ».

S'abonner Ouvrir cette famille

1
Un triangle a deux côtés de 6 cm et 10 cm. Détermine toutes les longueurs possibles du troisième côté.
Voir le corrigéoffert
Le troisième côté $x$ doit vérifier $x < 6 + 10 = 16$ et $10 < 6 + x$ , donc $x > 4$ .
La troisième inégalité, $6 < 10 + x$ , est automatiquement vérifiée pour $x$ positif.
Le troisième côté vérifie donc $4 < x < 16$ , bornes exclues.
2
Dans un triangle $ABC$ isocèle en $A$ , la hauteur issue de $A$ coupe $[BC]$ en $H$ . Démontre que $H$ est le milieu de $[BC]$ .
Voir le corrigéoffert
Les triangles $ABH$ et $ACH$ sont rectangles en $H$ , ont le côté $[AH]$ commun, et $AB = AC$ puisque le triangle est isocèle.
Ils ont donc la même hypoténuse et un côté commun : leurs troisièmes côtés, $[BH]$ et $[CH]$ , ont la même longueur, ce que confirme le théorème de Pythagore appliqué aux deux.
Donc $H$ est le milieu de $[BC]$ : dans un triangle isocèle, la hauteur issue du sommet principal est aussi médiane, médiatrice et bissectrice.
3
Un angle extérieur d'un triangle est l'angle adjacent à l'un de ses angles. Démontre qu'il vaut la somme des deux angles non adjacents.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
4
Un triangle isocèle a un périmètre de 32 cm et une base de 12 cm. Calcule la longueur des deux côtés égaux, puis vérifie l'inégalité triangulaire.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
5
Dans un triangle $ABC$ , l'angle $\widehat{A}$ mesure 40° et l'angle $\widehat{B}$ vaut le double de $\widehat{C}$ . Calcule les trois angles.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
6
Explique pourquoi un triangle dont les trois angles sont connus n'est pas déterminé, alors qu'un triangle dont les trois côtés sont connus l'est.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
7
Un triangle a pour côtés $x$ , $x + 2$ et $x + 4$ centimètres. Détermine les valeurs de $x$ pour lesquelles il existe.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
8
Dans un triangle rectangle, l'un des angles aigus vaut le quadruple de l'autre. Calcule les trois angles.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
9
Un triangle $ABC$ a $AB = 7$ cm, $AC = 7$ cm et $\widehat{A} = 60$ °. Détermine sa nature.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
10
Explique pourquoi, dans un triangle, le plus grand côté est opposé au plus grand angle.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →

Comment ça s'est passé ?

Retrouve tout dans Mon suivi.

← Changer de niveau La fiche « Angles, droites et polygones »

Un mot qui coince ?

Triangle, c'est quoi ?Triangle isocèle, c'est quoi ?Triangle équilatéral, c'est quoi ?Sommet, c'est quoi ?Inégalité triangulaire, c'est quoi ?