Les vecteurs du plan

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1
Explique pourquoi l'égalité $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ équivaut à dire que $ABCD$ est un parallélogramme.
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L'égalité de deux vecteurs signifie même direction, même sens et même norme : les côtés $[AB]$ et $[DC]$ sont donc parallèles et de même longueur.
Or un quadrilatère dont deux côtés opposés sont parallèles et de même longueur est un parallélogramme.
Le sens commun garantit de plus que le quadrilatère n'est pas croisé : c'est bien $ABCD$ dans cet ordre qui est un parallélogramme.
2
Décris la construction de la somme de deux vecteurs par la règle du parallélogramme.
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On place les deux vecteurs à partir d'un même point $A$ : on obtient deux points $B$ et $D$ .
On construit alors le point $C$ tel que $ABCD$ soit un parallélogramme, en traçant les parallèles.
Le vecteur somme est $\overrightarrow{AC}$ , c'est-à-dire la diagonale issue de $A$ .
3
Décris le vecteur $2\overrightarrow{AB}$ par rapport à $\overrightarrow{AB}$ .
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4
Décris le vecteur $-3\vec{u}$ par rapport à $\vec{u}$ .
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5
Écris $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}$ sous la forme d'un seul vecteur.
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6
Explique la différence entre le vecteur $\overrightarrow{AB}$ et le segment $[AB]$ .
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7
Simplifie la différence $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$ .
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8
Le point $I$ est le milieu de $[AB]$ . Exprime $\overrightarrow{AI}$ en fonction de $\overrightarrow{AB}$ .
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9
Donne le nom de la transformation du plan associée à un vecteur.
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10
Précise si les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BA}$ sont égaux.
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