Les fractions

Les dénominateurs sont différents : je dois les rendre égaux avant d'additionner.
Un dénominateur commun à 3 et 4 est 12.
$\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$ (je multiplie par 4 en haut et en bas).
$\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ (je multiplie par 3 en haut et en bas).
J'additionne les numérateurs : $\frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}$.
11 et 12 n'ont pas de diviseur commun : le résultat est $\frac{11}{12}$.

Je cherche un dénominateur commun à 12 et 18. Le plus petit est 36 ($12 \times 3 = 36$ et $18 \times 2 = 36$).
$\frac{7}{12} = \frac{21}{36}$ (multiplication par 3 en haut et en bas).
$\frac{5}{18} = \frac{10}{36}$ (multiplication par 2 en haut et en bas).
J'additionne les numérateurs : $\frac{21}{36} + \frac{10}{36} = \frac{31}{36}$.
31 est premier et ne divise pas 36 : le résultat $\frac{31}{36}$ est irréductible.
Remarque : prendre $12 \times 18 = 216$ aurait aussi marché, mais il aurait fallu simplifier à la fin.