Les fractions

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1
Calcule $A = \left( \frac{2}{3} - \frac{1}{5} \right) \div \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \right)$ et donne le résultat sous forme irréductible.
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Je traite chaque parenthèse séparément.
Première parenthèse : $\frac{2}{3} - \frac{1}{5} = \frac{10}{15} - \frac{3}{15} = \frac{7}{15}$ .
Seconde parenthèse : $\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}$ .
Diviser, c'est multiplier par l'inverse : $A = \frac{7}{15} \times \frac{6}{5}$ .
Je simplifie 6 et 15 par 3 : $A = \frac{7}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{14}{25}$ .
14 et 25 n'ont pas de diviseur commun : $A = \frac{14}{25}$ .
2
Rends la fraction $\frac{252}{378}$ irréductible en justifiant.
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Je décompose les deux nombres en facteurs premiers.
$252 = 2^2 \times 3^2 \times 7$ .
$378 = 2 \times 3^3 \times 7$ .
Le PGCD est le produit des facteurs communs, chacun à sa plus petite puissance : $2 \times 3^2 \times 7 = 126$ .
Je divise en haut et en bas par 126 : $252 \div 126 = 2$ et $378 \div 126 = 3$ .
Donc $\frac{252}{378} = \frac{2}{3}$ , qui est irréductible.
3
Karim dépense le quart de son argent, puis les deux tiers de ce qui lui reste. Il lui reste alors 15 €. Quelle somme avait-il au départ ?
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4
Calcule $\left( \frac{3}{4} \right)^2 \times \left( \frac{2}{3} \right)^3$ .
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5
Calcule $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20}$ .
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6
Un robinet remplit un bassin en 6 heures, un second le remplit en 3 heures. En combien de temps le remplissent-ils en coulant ensemble ?
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7
Donne une fraction strictement comprise entre $\frac{3}{7}$ et $\frac{4}{7}$ .
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8
Calcule $1 - \dfrac{1}{1 + \frac{1}{2}}$ .
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9
Une fraction vaut $\frac{3}{5}$ . On ajoute 4 au numérateur et 4 au dénominateur. La nouvelle fraction est-elle plus grande ou plus petite que l'ancienne ?
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10
Le quart du tiers de la moitié d'un nombre vaut 5. Quel est ce nombre ?
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