Périmètres, aires et volumes

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1
Un cône a un rayon de base de 6 cm et une hauteur de 9 cm. Calcule son volume, en valeur exacte puis arrondie au cm³.
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Le volume d'un cône vaut $\frac{\pi r^2 h}{3}$ .
Aire de base : $\pi \times 6^2 = 36\pi$ cm².
Volume : $\frac{36\pi \times 9}{3} = 108\pi$ cm³.
Valeur approchée : $108 \times 3{,}14159 \approx 339$ cm³.
2
Une piscine rectangulaire de 10 m sur 5 m a une profondeur uniforme de 1,60 m. Combien de litres d'eau contient-elle lorsqu'elle est pleine ?
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Volume : $10 \times 5 \times 1{,}60 = 80$ m³.
Je convertis : 1 m³ vaut 1 000 L.
$80 \times 1\,000 = 80\,000$ L.
La piscine contient 80 000 litres, soit 80 m³.
3
Un carré et un disque ont le même périmètre : 40 cm. Lequel a la plus grande aire ?
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4
Calcule l'aire totale (les six faces) d'un pavé droit de 8 cm sur 5 cm sur 3 cm.
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5
On double le côté d'un carré. Par combien son périmètre et son aire sont-ils multipliés ?
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6
Un terrain carré a une aire de 400 m². On l'entoure d'une allée de 1 m de large, à l'extérieur. Quelle est l'aire de l'allée ?
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7
Un cylindre a un volume de $200\pi$ cm³ et une hauteur de 8 cm. Quel est le rayon de sa base ?
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8
Un rectangle a un périmètre de 36 cm. Quelle est la plus grande aire possible, et pour quelles dimensions ?
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9
Un récipient cylindrique de 10 cm de rayon contient de l'eau sur 12 cm de hauteur. On y plonge un objet, et le niveau monte de 2 cm. Quel est le volume de l'objet ?
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10
Une figure est formée d'un carré de 10 cm de côté surmonté d'un demi-disque dont le diamètre est un côté du carré. Calcule son aire, en valeur exacte.
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