Proportionnalité, pourcentages et échelles

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1
Après une remise de 25 %, un objet coûte 60 €. Quel était son prix initial ?
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Après une remise de 25 %, il reste 75 % du prix, donc le prix payé vaut $0{,}75$ fois le prix initial.
J'appelle $p$ le prix initial : $0{,}75 \times p = 60$ .
Donc $p = \frac{60}{0{,}75} = 80$ €.
Le prix initial était 80 €.
Vérification : $80 \times 0{,}25 = 20$ € de remise, et $80 - 20 = 60$ €. ✓
Piège : ajouter 25 % à 60 donnerait 75 €, ce qui est faux — les 25 % portaient sur 80, pas sur 60.
2
Un prix augmente de 10 %, puis baisse de 10 %. De quel pourcentage a-t-il varié au total ?
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Augmenter de 10 % : multiplier par $1{,}10$ . Baisser de 10 % : multiplier par $0{,}90$ .
Le coefficient global est $1{,}10 \times 0{,}90 = 0{,}99$ .
Cela correspond à $99$ % du prix de départ, soit une BAISSE de 1 %.
Le prix a donc diminué de 1 %, et non retrouvé sa valeur initiale.
La raison : les 10 % de hausse portent sur le prix de départ, tandis que les 10 % de baisse portent sur un prix déjà augmenté.
3
Une solution contient 200 g de sel pour 5 L d'eau. Une autre contient 150 g pour 4 L. Laquelle est la plus salée ?
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4
Le prix d'un billet augmente de 8 %, puis de nouveau de 8 % l'année suivante. Quel est le pourcentage d'augmentation totale ?
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5
Dans une ville, 40 % des habitants sont des enfants, et 55 % des enfants font du sport. Quel pourcentage des habitants sont des enfants qui font du sport ?
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6
Une carte est à l'échelle 1/200 000. Un lac y occupe une surface de 3 cm². Quelle est sa surface réelle, en km² ?
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7
Un commerçant veut réaliser une marge de 25 % sur son prix d'achat. Un article lui coûte 48 €. À quel prix doit-il le vendre ?
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8
Dans un mélange de 3 L de sirop à 20 % de sucre, on ajoute 1 L d'eau pure. Quel est le nouveau pourcentage de sucre ?
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9
Trois personnes se partagent 1 200 € proportionnellement à 2, 3 et 5. Quelle somme reçoit chacune ?
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10
Un nombre augmente de 60 %. De quel pourcentage doit-il ensuite baisser pour revenir à sa valeur de départ ?
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