Proportionnalité, pourcentages et échelles

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1
Une entreprise emploie 60 % de femmes. Parmi les femmes, 30 % sont cadres ; parmi les hommes, 45 % le sont. Quel est le pourcentage de cadres dans l'entreprise ?
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Je raisonne sur 1 000 employés pour éviter les fractions.
Femmes : $1\,000 \times 0{,}60 = 600$ , dont $600 \times 0{,}30 = 180$ cadres.
Hommes : $1\,000 - 600 = 400$ , dont $400 \times 0{,}45 = 180$ cadres.
Total des cadres : $180 + 180 = 360$ .
Pourcentage : $\frac{360}{1\,000} = 36$ %.
Il y a 36 % de cadres.
Piège : la moyenne des deux taux (37,5 %) serait fausse, car les deux groupes n'ont pas le même effectif.
2
Un magasin annonce « le deuxième article à moitié prix ». Quel pourcentage de remise cela représente-t-il réellement sur les deux articles ?
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Je prends deux articles au même prix $p$ .
Prix normal des deux : $2p$ .
Prix payé : $p + 0{,}5p = 1{,}5p$ .
Rapport : $\frac{1{,}5p}{2p} = 0{,}75$ , soit 75 % du prix normal.
La remise réelle est donc de 25 %, et non de 50 %.
Cette conclusion ne dépend pas du prix : elle vaut toujours (à condition que les deux articles coûtent le même prix).
3
Une population de 20 000 habitants diminue de 2 % par an. Quelle sera-t-elle dans 3 ans, arrondie à l'unité ?
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4
Deux grandeurs $x$ et $y$ sont proportionnelles. Quand $x$ augmente de 20 %, de quel pourcentage $y$ varie-t-il ?
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5
Un alliage A contient 30 % de cuivre, un alliage B en contient 70 %. Quelle masse de chacun faut-il fondre pour obtenir 400 g d'un alliage à 45 % de cuivre ?
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6
Le prix d'un article a baissé de 30 %, puis de 20 % lors d'une seconde démarque. Quelle remise unique aurait donné le même prix final ?
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7
Un robinet remplit un bassin en 4 h, un second en 6 h. Ouverts ensemble, en combien de temps le remplissent-ils ?
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8
Dans une élection, un candidat obtient 42 % des voix au premier tour sur 25 000 votants. Au second tour, le nombre de votants augmente de 8 % et il obtient 51 % des voix. Combien de voix a-t-il gagnées entre les deux tours ?
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9
Une grandeur $y$ est inversement proportionnelle à $x$ . Quand $x = 12$ , $y = 5$ . Que vaut $y$ quand $x = 15$ ?
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10
Un magasin augmente ses prix de 20 %, puis annonce « 20 % de remise sur tout le magasin ». Un client affirme y gagner. A-t-il raison ?
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