Statistiques et probabilités

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1
Un jeu propose de gagner 10 € avec une probabilité de $\frac{1}{5}$ , et de perdre 3 € sinon. Le jeu est-il équitable ? Justifie par un calcul.
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Je calcule le gain MOYEN par partie, appelé espérance.
Avec la probabilité $\frac{1}{5}$ , on gagne 10 €.
Avec la probabilité $\frac{4}{5}$ , on perd 3 €, ce qui s'écrit $-3$ .
Espérance : $\frac{1}{5} \times 10 + \frac{4}{5} \times (-3) = 2 - 2{,}4 = -0{,}4$ €.
En moyenne, chaque partie fait perdre 40 centimes : le jeu n'est PAS équitable, il est défavorable au joueur.
Un jeu équitable aurait une espérance nulle.
2
Une série de 10 valeurs a pour moyenne 20. On retire la valeur 38 de la série. Quelle est la moyenne des 9 valeurs restantes ?
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Somme initiale : $20 \times 10 = 200$ .
Après avoir retiré 38 : $200 - 38 = 162$ .
Nouvelle moyenne : $\frac{162}{9} = 18$ .
La moyenne passe à 18.
C'est cohérent : on a retiré une valeur supérieure à la moyenne, donc celle-ci baisse.
3
Dans une classe de 30 élèves, 18 font de l'anglais, 14 de l'espagnol, et 6 font les deux. Combien d'élèves ne font aucune de ces deux langues ?
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4
On lance quatre fois une pièce équilibrée. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une fois « pile » ?
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5
Deux séries ont la même moyenne, 10. La première est 9, 10, 11 ; la seconde est 0, 10, 20. Comment distinguer ces deux séries par un indicateur chiffré ?
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6
Une urne contient 4 boules numérotées 1, 2, 3, 4. On en tire deux simultanément. Quelle est la probabilité que la somme des numéros soit paire ?
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7
Le salaire moyen d'une entreprise de 40 personnes est 2 400 €. On embauche 10 personnes à 3 000 € chacune. Quel est le nouveau salaire moyen ?
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8
Dans un jeu de 52 cartes, quelle est la probabilité de tirer un roi OU un cœur ?
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9
Une série de $n$ valeurs a pour moyenne $m$ . On multiplie toutes les valeurs par 3, puis on ajoute 5. Que deviennent la moyenne et l'étendue ?
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10
Dans une population, 60 % des personnes sont vaccinées. Parmi les vaccinées, 5 % tombent malades ; parmi les non vaccinées, 30 % tombent malades. Une personne est malade : quelle est la probabilité qu'elle soit vaccinée ?
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