Dérivation

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1
Dérive la fonction $f(x) = x^{6} - 4x^{3} + 2x$ définie sur ℝ.
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On dérive terme à terme avec $(x^{n})' = nx^{n-1}$ .
$(x^{6})' = 6x^{5}$  ; $(4x^{3})' = 4 \times 3x^{2} = 12x^{2}$  ; $(2x)' = 2$ .
Résultat : $f'(x) = 6x^{5} - 12x^{2} + 2$ .
2
Dérive la fonction $h(x) = \frac{3}{x}$ sur $]0 \,;\, +\infty[$ .
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On écrit $h(x) = 3 \times \frac{1}{x}$ , et on sait que $\left(\frac{1}{x}\right)' = -\frac{1}{x^{2}}$ .
$h'(x) = 3 \times \left(-\frac{1}{x^{2}}\right)$ .
Résultat : $h'(x) = -\frac{3}{x^{2}}$ .
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Dérive la fonction $g(x) = 5\cos x + 4\sin x$ définie sur ℝ.
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4
On pose $y = 2x^{4}$ . Donne $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$ , puis sa valeur pour $x = 1$ .
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5
Calcule le taux de variation $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ de la fonction $f(x) = x^{3}$ quand x passe de 1 à 2.
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6
Soit $f(x) = x^{2} - 3x$ . Calcule le nombre dérivé $f'(4)$ .
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7
Dérive la fonction $f(x) = \cos(4x)$ définie sur ℝ.
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8
Dérive la fonction $f(x) = (3x + 2)^{2}$ en utilisant la dérivée de $g(ax + b)$ , puis vérifie en développant.
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9
La position d'un mobile sur un axe est $x(t) = 4t^{2} + 3t$ , en mètres, pour t en secondes. Calcule sa vitesse à l'instant $t = 2$ s.
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10
Donne l'équation de la tangente à la courbe de $f(x) = x^{3}$ au point d'abscisse 1.
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