Dérivation

Dérive la fonction $f(x) = x^{6} - 4x^{3} + 2x$ définie sur ℝ.

Dérive la fonction $h(x) = \frac{3}{x}$ sur $]0 \,;\, +\infty[$.

Dérive la fonction $g(x) = 5\cos x + 4\sin x$ définie sur ℝ.

On pose $y = 2x^{4}$. Donne $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$, puis sa valeur pour $x = 1$.

Calcule le taux de variation $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ de la fonction $f(x) = x^{3}$ quand x passe de 1 à 2.

Soit $f(x) = x^{2} - 3x$. Calcule le nombre dérivé $f'(4)$.

Dérive la fonction $f(x) = \cos(4x)$ définie sur ℝ.

Dérive la fonction $f(x) = (3x + 2)^{2}$ en utilisant la dérivée de $g(ax + b)$, puis vérifie en développant.

La position d'un mobile sur un axe est $x(t) = 4t^{2} + 3t$, en mètres, pour t en secondes. Calcule sa vitesse à l'instant $t = 2$ s.

Donne l'équation de la tangente à la courbe de $f(x) = x^{3}$ au point d'abscisse 1.