Dérivation

L'énergie reçue par un appareil est $E(t) = 5t^{2} + 20t$, en joules, pour t en secondes. La puissance est $P(t) = \frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}t}$. Calcule la puissance à l'instant $t = 3$ s.

Dérive la fonction $f(x) = x^{2}\cos x$ définie sur ℝ.

Dérive la fonction $f(x) = (x^{2} + 1)(3x - 2)$ avec la formule du produit, et donne le résultat sous forme développée.

Dérive la fonction $f(x) = \frac{2x + 1}{x - 3}$ sur $]3 \,;\, +\infty[$.

Dérive la fonction $g(x) = \frac{1}{x^{2} + 4}$ définie sur ℝ.

Dérive le signal $s(t) = 12\sin\left(50\pi t + \frac{\pi}{4}\right)$, t en secondes.

À l'aide de l'approximation affine de $f(x) = x^{3}$ en $x_{0} = 2$, donne une valeur approchée de $2{,}01^{3}$. Compare avec la valeur exacte.

En utilisant la tangente à la courbe du cosinus au point d'abscisse $\frac{\pi}{2}$, donne une valeur approchée de $\cos\left(\frac{\pi}{2} + 0{,}05\right)$. Compare avec la calculatrice, en arrondissant au millième.

Étudie le sens de variation de la fonction $f(x) = x^{2} - 6x + 1$ sur ℝ et donne son minimum.

Étudie les variations de la fonction $f(x) = 2x^{3} - 3x^{2}$ sur ℝ et donne ses extremums locaux.