Nombres complexes : argument et forme trigonométrique

Soit $z = 2\sqrt{2}\left(\cos\frac{3\pi}{4} + i\sin\frac{3\pi}{4}\right)$.
a) Écris z sous forme algébrique.
b) Donne la forme trigonométrique de $-z$ et de $\overline{z}$, avec leurs arguments principaux.

Soit $z = -2\sqrt{3} + 2i$.
a) Écris z sous forme trigonométrique.
b) Donne la forme trigonométrique de $3z$ et celle de $-z$, avec leurs arguments principaux.

Soit $z = -2 + i$.
a) Calcule $|z|$ et donne une valeur approchée au millième, en radians, d'un argument θ de z.
b) Donne une valeur approchée au millième d'un argument de $\overline{z}$ et d'un argument de $2 + i$.

On considère le nombre $z = -\cos\frac{\pi}{5} + i\sin\frac{\pi}{5}$.
a) Explique pourquoi cette écriture n'est pas une forme trigonométrique.
b) À l'aide d'un angle associé, écris z sous forme trigonométrique.

a) Décris l'ensemble $\mathcal{C}$ des points M d'affixe z tels que $|z| = 2\sqrt{2}$.
b) Détermine, sous forme algébrique, l'affixe du point de $\mathcal{C}$ dont un argument est $-\frac{3\pi}{4}$.

Soit $z = 3\left(\cos\frac{\pi}{5} + i\sin\frac{\pi}{5}\right)$.
a) Donne l'argument principal de $-z$.
b) Donne le module et l'argument principal de $-2\overline{z}$.

En électricité, la tension $u(t) = 12\cos\left(\omega t - \frac{\pi}{3}\right)$ est représentée par le nombre complexe U de module 12 et d'argument $-\frac{\pi}{3}$.
a) Écris U sous forme trigonométrique.
b) Écris U sous forme algébrique.

Le point A a pour affixe $z_{A} = -6$ et le point B a pour affixe $z_{B} = 3\left(\cos\frac{\pi}{2} + i\sin\frac{\pi}{2}\right)$.
a) Écris $z_{B}$ sous forme algébrique et $z_{A}$ sous forme trigonométrique.
b) Calcule la distance AB, en valeur exacte puis arrondie au centième.

Soit $z = 5 - 12i$.
a) Calcule $|z|$ puis donne une valeur approchée au millième, en radians, de l'argument principal θ de z.
b) Convertis θ en degrés, arrondi au dixième.

Soit $z = -\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}i$.
a) Écris z sous forme trigonométrique.
b) Donne la forme trigonométrique de $4z$ et de $\overline{z}$.