Nombres complexes : argument et forme trigonométrique

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1
Donne le module et un argument du nombre complexe $z = -6i$ .
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Le point d'affixe $-6i$ est sur l'axe imaginaire, en dessous de O.
Module : $|z| = \sqrt{0^{2} + (-6)^{2}} = 6$ .
La direction est celle du demi-axe imaginaire négatif, donc un argument est $-\frac{\pi}{2}$ .
Résultat : $|z| = 6$ et $\arg(z) = -\frac{\pi}{2}$ à $2\pi$ près.
2
Écris sous forme trigonométrique le nombre réel $z = 7$ .
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$z = 7$ est un réel strictement positif : son module est 7 et un argument est 0.
On vérifie : $7(\cos 0 + i\sin 0) = 7(1 + 0 \times i) = 7$ .
Résultat : $z = 7(\cos 0 + i\sin 0)$ .
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Un nombre complexe z a pour argument $\frac{9\pi}{4}$ . Donne son argument principal, c'est-à-dire celui qui appartient à $]-\pi \,;\, \pi]$ .
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4
Écris sous forme algébrique le nombre $z = 4\left(\cos\frac{\pi}{2} + i\sin\frac{\pi}{2}\right)$ .
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5
Écris sous forme algébrique le nombre $z = 2\left(\cos\frac{\pi}{4} + i\sin\frac{\pi}{4}\right)$ .
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6
Écris sous forme algébrique le nombre $z = 6\left(\cos\frac{\pi}{6} + i\sin\frac{\pi}{6}\right)$ .
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7
L'écriture $z = -3\left(\cos\frac{\pi}{3} + i\sin\frac{\pi}{3}\right)$ est-elle une forme trigonométrique ? Justifie.
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8
Écris sous forme algébrique le nombre $z = 8\left(\cos\frac{5\pi}{6} + i\sin\frac{5\pi}{6}\right)$ .
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9
Soit $z = 3 + 3i$ . Calcule le module de z, détermine un argument de z, puis écris z sous forme trigonométrique.
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10
Écris sous forme trigonométrique le nombre $z = 2 - 2i$ , avec son argument principal.
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