Primitives et méthode d'Euler

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1
Donne une primitive de la fonction constante $f(x) = 7$ sur ℝ.
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On cherche une fonction F dont la dérivée vaut 7.
La dérivée de $7x$ est 7.
Une primitive de f est donc $F(x) = 7x$ (toute fonction $7x + k$ convient aussi).
2
Vérifie que $F(x) = x^{2} + 3x$ est une primitive de $f(x) = 2x + 3$ sur ℝ.
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Pour vérifier, on dérive F et on compare avec f.
$F'(x) = 2x + 3$ .
On obtient exactement $f(x)$ : F est bien une primitive de f sur ℝ.
3
Donne une primitive de $f(x) = x^{4}$ sur ℝ.
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4
Donne une primitive de $f(x) = 8x^{3}$ sur ℝ.
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5
La fonction $F(x) = x^{3} - x$ est-elle une primitive de $f(x) = 3x^{2} - x$ sur ℝ ? Justifie.
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6
Donne toutes les primitives de $f(x) = 4x$ sur ℝ.
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7
Donne une primitive de $f(x) = 3x^{2} - 6x + 2$ sur ℝ.
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8
Donne une primitive de $f(t) = 5\sin(t)$ sur ℝ.
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9
Donne une primitive de $f(t) = \cos(3t)$ sur ℝ.
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10
Détermine la primitive F de $f(x) = x^{2} + x + 1$ sur ℝ telle que $F(0) = 2$ .
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