Primitives et méthode d'Euler

Donne une primitive de $f(x) = x(x - 4)$ sur ℝ.

Donne une primitive de $f(x) = (2x - 1)^{2}$ sur ℝ.

Détermine la primitive F de $f(x) = 6x^{2} + 2x$ sur ℝ qui s'annule en $x = 1$.

Soit $f(x) = 3x^{2} - 4$. On note F la primitive de f telle que $F(0) = 1$ et G celle telle que $G(0) = -2$. Calcule $G(x) - F(x)$ pour tout réel x.

Donne une primitive de $s(t) = 6\cos(2t)$ sur ℝ.

Donne une primitive de $g(t) = 3\cos\left(\frac{t}{3}\right)$ sur ℝ.

Donne une primitive de $u(t) = 10\sin\left(5t + \frac{\pi}{4}\right)$ sur ℝ.

Un mobile se déplace sur un axe avec la vitesse $v(t) = 4t + 1$, en m/s, et sa position vérifie $x(0) = 3$ m. Détermine $x(t)$, puis calcule la position du mobile à l'instant $t = 2$ s.

Un fil est traversé par un courant d'intensité $i(t) = 0{,}5t$, en ampères, pour t en secondes. La charge $q(t)$ qui a traversé le fil est la primitive de i telle que $q(0) = 0$. Détermine $q(t)$, puis calcule la charge au bout de 4 secondes.

On considère le problème $y'(t) = \frac{1}{t}$ et $y(1) = 0$. Avec la méthode d'Euler et un pas $h = 0{,}2$, calcule des valeurs approchées de $y(1{,}2)$ et de $y(1{,}4)$, arrondies au millième.