Produit scalaire

Dans un repère orthonormé, détermine le réel m pour que les vecteurs $\vec{u}(m \,;\, 3)$ et $\vec{v}(6 \,;\, -4)$ soient orthogonaux.

On sait que $\Vert \vec{u} \Vert = 3$, $\Vert \vec{v} \Vert = 2$ et $\vec{u} \cdot \vec{v} = 4$. Calcule $(2\vec{u} - \vec{v}) \cdot (\vec{u} + 3\vec{v})$.

Trois points A, B et C sont tels que $AB = 5$. On note H le projeté orthogonal de C sur la droite (AB). On sait que $AH = 2$ et que H est situé du côté opposé à B par rapport à A. Calcule $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$.

Une force constante de 45 N fait un angle de $120^{\circ}$ avec un déplacement rectiligne de 10 m. Calcule le travail de cette force. Est-il moteur ou résistant ?

Un câble tire un wagonnet sur 8 m en ligne droite avec une force de 150 N, inclinée de $30^{\circ}$ par rapport au déplacement. Calcule le travail de cette force, en valeur exacte puis arrondi au joule.

On sait que $\Vert \vec{u} \Vert = 5$, $\Vert \vec{v} \Vert = 4$ et $\vec{u} \cdot \vec{v} = 6$. Calcule $\Vert \vec{u} - \vec{v} \Vert$, en valeur exacte puis arrondie au centième.

Dans un repère orthonormé, on donne $\vec{u}(2 \,;\, 1)$ et $\vec{v}(1 \,;\, 3)$. Calcule la mesure en degrés de l'angle entre $\vec{u}$ et $\vec{v}$.

Dans un repère orthonormé, on donne $\vec{u}(4 \,;\, 3)$ et $\vec{v}(-1 \,;\, 2)$. Calcule la mesure de l'angle entre $\vec{u}$ et $\vec{v}$, arrondie au dixième de degré.

Dans un triangle ABC, $AB = 5$, $BC = 8$ et $AC = 7$. Calcule la mesure de l'angle $\widehat{ABC}$.

On sait que $\Vert \vec{u} \Vert = 4$, $\Vert \vec{v} \Vert = 6$ et $\Vert \vec{u} + \vec{v} \Vert = 8$. À l'aide de l'égalité du parallélogramme, calcule $\Vert \vec{u} - \vec{v} \Vert$, en valeur exacte puis arrondie au centième.