Trigonométrie et signaux sinusoïdaux

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1
Convertis $72^{\circ}$ en radians.
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Pour passer des degrés aux radians, on multiplie par $\frac{\pi}{180}$ .
$72^{\circ} = \frac{72\pi}{180}$ .
On simplifie par 36 : $72 = 36 \times 2$ et $180 = 36 \times 5$ .
Résultat : $72^{\circ} = \frac{2\pi}{5}$ rad.
2
Convertis $\frac{7\pi}{4}$ rad en degrés.
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Pour passer des radians aux degrés, on remplace π par $180^{\circ}$ .
$\frac{7\pi}{4} = \frac{7 \times 180}{4}$ degrés.
On calcule : $\frac{180}{4} = 45$ , puis $7 \times 45 = 315$ .
Résultat : $\frac{7\pi}{4}$ rad $= 315^{\circ}$ .
3
Donne les coordonnées des points du cercle trigonométrique associés aux réels $\frac{\pi}{2}$ et $\pi$ .
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4
Le nombre $-1{,}2$ peut-il être le cosinus d'un réel ? Le nombre $0{,}7$ peut-il être le sinus d'un réel ? Justifie.
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5
Donne la mesure principale de l'angle orienté de mesure $\frac{17\pi}{4}$ .
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6
En utilisant la parité des fonctions cosinus et sinus, calcule $\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)$ et $\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)$ .
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7
En utilisant la périodicité, calcule $\cos\frac{9\pi}{2}$ et $\sin\frac{9\pi}{2}$ .
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8
En remarquant que $\frac{3\pi}{4} = \pi - \frac{\pi}{4}$ , calcule $\cos\frac{3\pi}{4}$ et $\sin\frac{3\pi}{4}$ .
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9
Un signal s'écrit $s(t) = 7\cos(50\pi t)$ , t en secondes. Donne son amplitude et sa pulsation.
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10
Un signal s'écrit $s(t) = 2\sin(10\pi t)$ , t en secondes. Calcule sa période.
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