Trigonométrie et signaux sinusoïdaux

Donne la mesure principale de l'angle orienté de mesure $-\frac{11\pi}{3}$.

Donne la mesure principale de l'angle orienté de mesure $\frac{23\pi}{6}$.

Résous l'équation $\sin x = \frac{1}{2}$ sur l'intervalle $]-\pi \,;\, \pi]$, en t'appuyant sur le cercle trigonométrique.

Résous l'équation $\cos x = -\frac{1}{2}$ sur l'intervalle $]-\pi \,;\, \pi]$, en t'appuyant sur le cercle trigonométrique.

Résous l'équation $\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ sur l'intervalle $]-\pi \,;\, \pi]$.

Simplifie, pour tout réel x, l'expression $B = \sin(\pi - x) + \sin(\pi + x) + \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right)$.

Calcule les valeurs exactes de $\cos\left(-\frac{7\pi}{6}\right)$ et $\sin\left(-\frac{7\pi}{6}\right)$.

Sans calculatrice, compare $\cos(1)$ et $\cos(1{,}5)$. Justifie à l'aide du sens de variation de la fonction cosinus.

Une tension s'écrit $u(t) = 12\sin\left(200\pi t - \frac{\pi}{6}\right)$, t en secondes. Donne son amplitude, sa pulsation, sa période, sa fréquence et sa phase à l'origine.

Le la du diapason est un son de fréquence 440 Hz. On le modélise par $s(t) = 0{,}5\cos(\omega t)$, t en secondes. Calcule la pulsation ω, arrondie à l'unité, puis la période en millisecondes, arrondie au centième.