Épreuves répétées et schéma de Bernoulli

Un QCM comporte 3 questions ; chaque question propose 4 réponses, dont une seule est juste. Un élève répond au hasard, indépendamment d'une question à l'autre. Arrondis les résultats au millième.
a) Calcule la probabilité qu'il n'ait aucune bonne réponse.
b) Calcule la probabilité qu'il ait au moins une bonne réponse.

Une pièce est fabriquée par la machine A, qui produit $2\,\%$ de pièces défectueuses, et une autre par la machine B, qui en produit $4\,\%$. On prélève une pièce de chaque machine ; les deux prélèvements sont indépendants.
a) Calcule la probabilité que les deux pièces soient conformes.
b) Calcule la probabilité qu'exactement une des deux pièces soit défectueuse.

Un archer atteint la cible avec une probabilité de 0,7 à chaque tir, indépendamment. Il tire trois flèches.
a) Calcule la probabilité qu'il atteigne la cible exactement deux fois.
b) Calcule la probabilité qu'il atteigne la cible au moins deux fois.

On lance quatre fois un dé équilibré et on appelle succès l'obtention d'un 6. Arrondis les résultats au millième.
a) Combien de chemins l'arbre comporte-t-il ? Calcule la probabilité de n'obtenir aucun 6.
b) Calcule la probabilité d'obtenir au moins un 6.

Dans une région, on admet qu'il pleut chaque jour avec une probabilité de 0,35, indépendamment des autres jours. On observe trois jours consécutifs. Arrondis les résultats au millième.
a) Calcule la probabilité qu'il pleuve exactement un jour sur les trois.
b) Calcule la probabilité qu'il pleuve au plus un jour sur les trois.

Un appareil contient des composants montés en série : il ne fonctionne que si tous ses composants fonctionnent. Chaque composant fonctionne avec une probabilité de 0,95, indépendamment des autres. Arrondis les résultats au millième.
a) L'appareil a deux composants : calcule la probabilité qu'il fonctionne.
b) On ajoute un troisième composant identique en série : calcule la nouvelle probabilité de fonctionnement.

Un jeu consiste à lancer une pièce équilibrée puis un dé équilibré. On gagne si l'on obtient pile et un 5 ou un 6, ou bien face et un 6.
a) Calcule la probabilité du chemin « pile puis 5 ou 6 », puis celle du chemin « face puis 6 ».
b) Calcule la probabilité de gagner.

Lors d'une séance de tirs au but, un gardien arrête chaque tir avec une probabilité de 0,25, indépendamment. Il fait face à quatre tirs. Arrondis les résultats au millième.
a) Calcule la probabilité qu'il n'arrête aucun tir.
b) Calcule la probabilité qu'il arrête au moins un tir.

On répète quatre fois une épreuve de Bernoulli de paramètre $p = 0{,}6$, et l'on note S le succès et E l'échec.
a) Écris la liste de tous les chemins qui comportent exactement deux succès.
b) Calcule la probabilité d'obtenir exactement deux succès.

Un lecteur de QR code réussit à lire un code avec une probabilité de 0,6 à chaque essai, indépendamment des essais précédents. On fait au plus quatre essais.
a) Calcule la probabilité que le code ne soit toujours pas lu après deux essais.
b) Combien d'essais faut-il au minimum pour que la probabilité que le code soit lu au moins une fois atteigne 0,95 ?