Épreuves répétées et schéma de Bernoulli

On lance deux fois un dé équilibré à six faces. Calcule la probabilité d'obtenir un nombre pair aux deux lancers.

Une pièce truquée tombe sur pile avec une probabilité de 0,55. On la lance deux fois. Calcule la probabilité d'obtenir face aux deux lancers.

Dans une épreuve de Bernoulli, la probabilité de l'échec vaut 0,37. Quelle est la probabilité du succès ?

On répète trois fois, de façon identique et indépendante, une épreuve de Bernoulli. Combien de chemins l'arbre comporte-t-il ? Combien de ces chemins donnent exactement deux succès ?

Une urne contient 2 boules rouges et 3 boules bleues. On tire une boule, on la remet, puis on tire une seconde boule. Calcule la probabilité de tirer une boule rouge puis une boule bleue, dans cet ordre.

On tire une carte dans un jeu de 32 cartes, on la remet dans le paquet, on mélange, puis on tire une seconde carte. Les deux tirages sont-ils indépendants ? Justifie.

Un joueur fait tourner une roue de loterie, qui est gagnante avec une probabilité de 0,2, puis lance un dé équilibré. Les deux épreuves sont indépendantes. Calcule la probabilité que la roue soit gagnante et que le dé donne 6, arrondie au millième.

On répète trois fois une épreuve de Bernoulli de paramètre $p = 0{,}3$. On note S le succès et E l'échec. Calcule la probabilité du chemin SES.

Une machine produit $6\,\%$ de pièces défectueuses. On prélève deux pièces, de façon indépendante. Calcule la probabilité que les deux pièces soient défectueuses.

Un basketteur réussit un lancer franc avec une probabilité de 0,8, indépendamment d'un lancer à l'autre. Il tire quatre lancers francs. Calcule la probabilité qu'il les réussisse tous les quatre.