Épreuves répétées et schéma de Bernoulli

🟡 Moyen

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1
Une pièce truquée tombe sur pile avec une probabilité de 0,35. On la lance deux fois. Calcule la probabilité d'obtenir exactement un pile.
Je suis les branches !
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La probabilité de face est $1 - 0{,}35 = 0{,}65$ .
« Exactement un pile » correspond à deux chemins : (pile, face) et (face, pile).
Chaque chemin vaut $0{,}35 \times 0{,}65 = 0{,}2275$ .
$0{,}2275 + 0{,}2275 = 0{,}455$ .
La probabilité d'obtenir exactement un pile est 0,455.
2
On lance deux fois un dé équilibré à six faces. Calcule la probabilité d'obtenir au moins un 6, arrondie au millième.
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On passe par l'événement contraire : « aucun 6 ».
À chaque lancer, la probabilité de ne pas obtenir 6 est $\frac{5}{6}$  ; donc $P(\text{aucun 6}) = \frac{5}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{25}{36}$ .
$P(\text{au moins un 6}) = 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}$ .
La probabilité cherchée est $\frac{11}{36} \approx 0{,}306$ .
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Une chaîne produit $12\,\%$ de pièces défectueuses. On prélève trois pièces, de façon indépendante. Calcule la probabilité qu'aucune ne soit défectueuse, arrondie au millième.
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4
Un vendeur conclut une vente avec chaque client avec une probabilité de 0,25, indépendamment des autres clients. Il reçoit trois clients. Calcule la probabilité qu'il conclue exactement une vente, arrondie au millième.
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5
Un vol est en retard avec une probabilité de 0,15, indépendamment des autres vols. Un voyageur prend quatre vols dans le mois. Calcule la probabilité qu'au moins un de ses vols soit en retard, arrondie au millième.
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6
Sur son trajet, un automobiliste passe deux feux indépendants. Le premier est rouge avec une probabilité de 0,4 et le second avec une probabilité de 0,3. Calcule la probabilité qu'il trouve exactement un feu rouge.
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7
Un joueur de fléchettes touche le centre de la cible avec une probabilité de 0,6 à chaque lancer, indépendamment. Il lance trois fléchettes. Calcule la probabilité qu'il touche le centre exactement deux fois.
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8
Une urne contient 4 boules blanches et 6 boules noires. On tire une boule, on la remet, puis on en tire une seconde. Calcule la probabilité que les deux boules tirées soient de la même couleur.
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9
On répète deux fois une épreuve de Bernoulli de paramètre p. La probabilité d'obtenir au moins un succès vaut 0,91. Détermine p.
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10
Un QCM comporte 4 questions ; chaque question propose 3 réponses, dont une seule est juste. Un élève répond au hasard à chaque question, indépendamment. Calcule la probabilité qu'il réponde juste aux quatre questions, arrondie au millième.
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