Épreuves répétées et schéma de Bernoulli

🔴 Expert

Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres corrigés détaillés sont réservés aux abonnés.

1
Dans un stand de fête foraine, un joueur lance trois fléchettes. À chaque lancer, il touche la cible avec une probabilité de 0,3, indépendamment des autres lancers.
Quelle est la probabilité que le joueur touche la cible au moins deux fois ?
Voir le corrigéoffert
a) On répète trois fois la même épreuve à deux issues (toucher ou non), dans des conditions identiques et indépendantes : c'est un schéma de Bernoulli. Succès : « toucher la cible », de probabilité 0,3.
b) $2^{3} = 8$ chemins.
c) Trois chemins à un succès, chacun de probabilité $0{,}3 \times 0{,}7 \times 0{,}7 = 0{,}147$ : $3 \times 0{,}147 = 0{,}441$ .
d) Exactement deux succès : trois chemins valant $0{,}3 \times 0{,}3 \times 0{,}7 = 0{,}063$ , soit $0{,}189$ .
Trois succès : $0{,}3^{3} = 0{,}027$ .
La probabilité de toucher au moins deux fois est $0{,}189 + 0{,}027 = 0{,}216$ .
2
Une pièce défectueuse passe successivement par deux contrôles indépendants. Le premier contrôle détecte le défaut avec une probabilité de 0,9, le second avec une probabilité de 0,8.
Quelle est la probabilité qu'une pièce défectueuse soit détectée par au moins un des deux contrôles ?
Voir le corrigéoffert
a) Chemins : (détecté, détecté) $0{,}9 \times 0{,}8 = 0{,}72$ ; (détecté, non) $0{,}9 \times 0{,}2 = 0{,}18$ ; (non, détecté) $0{,}1 \times 0{,}8 = 0{,}08$ ; (non, non) $0{,}1 \times 0{,}2 = 0{,}02$ . Somme : 1.
b) $0{,}72$ .
c) $0{,}02$ .
d) C'est le contraire de « échapper aux deux contrôles ».
$1 - 0{,}02 = 0{,}98$ .
Une pièce défectueuse est détectée avec une probabilité de 0,98.
3
Une équipe dispute quatre matchs. Elle gagne chaque match avec une probabilité de 0,55, indépendamment des autres matchs, et ne fait jamais match nul. Arrondis les résultats au millième.
Quelle est la probabilité que l'équipe gagne au moins trois matchs sur les quatre ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
4
Un système d'alarme utilise trois capteurs indépendants. Lors d'une intrusion, chaque capteur la détecte avec une probabilité de 0,85. L'alarme se déclenche dès qu'au moins deux capteurs détectent l'intrusion. Arrondis les résultats au millième.
Quelle est la probabilité que l'alarme se déclenche lors d'une intrusion ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
5
On répète trois fois, de façon identique et indépendante, une épreuve de Bernoulli de paramètre p. On sait que la probabilité de n'obtenir aucun succès vaut 0,216.
Quelle est la probabilité d'obtenir exactement deux succès en trois épreuves ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
6
Pour obtenir un certificat, un candidat passe trois épreuves. Il réussit chaque épreuve avec une probabilité de 0,75, indépendamment des autres, et il obtient le certificat s'il réussit au moins deux épreuves. Arrondis les résultats au millième.
Quelle est la probabilité que le candidat obtienne le certificat ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
7
On propose deux jeux. Jeu A : on lance deux fois un dé équilibré, et l'on gagne si l'on obtient au moins une fois un 5 ou un 6. Jeu B : on lance quatre fois un dé équilibré, et l'on gagne si l'on obtient au moins une fois un 6. Arrondis les résultats au millième.
Lequel des deux jeux offre la meilleure probabilité de gagner ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
8
Un client reçoit un lot de pièces dont $7\,\%$ sont défectueuses. Il prélève quelques pièces, de façon indépendante, et refuse le lot dès qu'au moins une pièce prélevée est défectueuse. Il peut prélever 2, 3 ou 4 pièces. Arrondis les résultats au millième.
Combien de pièces le client doit-il prélever au minimum pour que la probabilité de refuser le lot dépasse 0,2 ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
9
Une production compte 20 000 pièces, dont 800 sont défectueuses. On prélève deux pièces au hasard. Donne les résultats sous forme décimale, arrondis au dix-millième.
a) On suppose le tirage avec remise : calcule la probabilité que les deux pièces soient défectueuses.
b) En réalité, le tirage se fait sans remise : calcule la probabilité que les deux pièces soient défectueuses.
c) Pourquoi peut-on, en pratique, modéliser ce prélèvement sans remise par deux épreuves indépendantes ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
10
Une pièce truquée tombe sur pile avec une probabilité de 0,6. On la lance trois fois et l'on compte le nombre de piles obtenus.
Quel nombre de piles est le plus probable en trois lancers de cette pièce ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →

Comment ça s'est passé ?

Retrouve tout dans Mon suivi.

Et maintenant ?

Examen du chapitreTeste-toi, noté /20

Ou au choix

Revoir le coursLa fiche de leçon Fiche interactiveL'atelier à faire en ligne Chapitre suivant : Variables aléatoires et échantillonnageOn continue le programme

← Changer de niveau