La fonction dérivée et les variations

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Soit f la fonction définie sur ℝ par $f(x) = 4x^{3}$ . Calcule $f'(x)$ .
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La dérivée de $x^{3}$ est $3x^{2}$ , et un coefficient se conserve : $(kf)' = k f'$ .
$f'(x) = 4 \times 3x^{2}$ .
Donc $f'(x) = 12x^{2}$ .
2
Soit f la fonction définie sur ℝ par $f(x) = -3x^{2} + 7x$ . Calcule $f'(x)$ .
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On dérive terme par terme.
$-3x^{2}$ donne $-3 \times 2x = -6x$ .
$7x$ donne $7$ .
Donc $f'(x) = -6x + 7$ .
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Soit f la fonction définie sur ℝ par $f(x) = x^{3} - 5x^{2} + 2x - 8$ . Calcule $f'(x)$ .
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4
Soit f la fonction définie sur ℝ par $f(x) = -2x^{3} + x^{2} - 6$ . Calcule $f'(x)$ .
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5
Soit f la fonction définie sur ℝ par $f(x) = x^{2} + 6x - 1$ . Calcule $f'(x)$ , puis le nombre dérivé $f'(2)$ .
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6
Soit f la fonction définie sur ℝ par $f(x) = 0{,}5x^{2} - 3x + 4$ . Calcule $f'(x)$ , puis détermine la valeur de x pour laquelle $f'(x) = 0$ .
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7
La dérivée d'une fonction f est donnée par $f'(x) = -4x + 12$ . Étudie le signe de $f'(x)$ selon les valeurs de x.
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8
La dérivée d'une fonction f est donnée par $f'(x) = 3x + 6$ . Donne le sens de variation de f sur ℝ.
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9
Soit f la fonction définie sur ℝ par $f(x) = 7 - 2x$ . Calcule $f'(x)$ et déduis-en le sens de variation de f.
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10
Soit f la fonction définie sur ℝ par $f(x) = x^{2} + 4x - 3$ . Dresse le tableau de variations de f et donne son minimum.
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