La fonction dérivée et les variations

🟡 Moyen

Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres corrigés détaillés sont réservés aux abonnés.

1
Soit f la fonction définie sur ℝ par $f(x) = -x^{2} + 8x - 5$ . Calcule $f'(x)$ , étudie les variations de f et donne son maximum.
Voir le corrigéoffert
$f'(x) = -2x + 8$ .
$-2x + 8 = 0$ équivaut à $x = 4$ . Le coefficient $-2$ est négatif : $f'$ est positive avant 4 et négative après.
f est croissante sur $]-\infty \,;\, 4]$ puis décroissante sur $[4 \,;\, +\infty[$ .
$f(4) = -16 + 32 - 5 = 11$ .
Le maximum de f vaut 11, atteint en $x = 4$ .
2
Soit f la fonction définie sur ℝ par $f(x) = 2x^{2} - 12x + 7$ . Détermine la valeur de x pour laquelle f atteint son minimum, et la valeur de ce minimum.
Voir le corrigéoffert
$f'(x) = 4x - 12$ , qui s'annule en $x = 3$ .
Le coefficient 4 est positif : $f'$ est négative avant 3, positive après.
f est donc décroissante puis croissante : elle admet un minimum en $x = 3$ .
$f(3) = 2 \times 9 - 36 + 7 = 18 - 36 + 7 = -11$ .
Le minimum de f vaut $-11$ , atteint en $x = 3$ .
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
S'abonner
Le pack de révision, gratuit
L'essentiel des dix premiers chapitres du programme, en PDF : ce qu'il faut retenir et les questions qui vérifient que c'est acquis. Puis 5 e-mails sur 14 jours, et c'est tout.
Ton adresse e-mail
La classe
J'accepte de recevoir le pack de révision et quelques conseils de méthode par e-mail. Je peux me désinscrire en un clic, et mon adresse ne sera jamais transmise à personne. Politique de confidentialité.
3
Soit f la fonction définie sur ℝ par $f(x) = x^{3} - 48x$ . Calcule $f'(x)$ , vérifie que $f'(x) = 3(x - 4)(x + 4)$ , puis donne les extremums locaux de f.
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
4
Soit f la fonction définie sur ℝ par $f(x) = x^{3} + 3x^{2} - 9x$ . Calcule $f'(x)$ , vérifie que $f'(x) = 3(x + 3)(x - 1)$ , puis dresse le tableau de variations de f.
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
5
Soit f la fonction définie sur ℝ par $f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 5$ . Détermine les abscisses des points de la courbe de f où la tangente est horizontale.
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
6
Soit f la fonction définie sur ℝ par $f(x) = x^{3} - 2x$ . Calcule $f(1)$ et $f'(1)$ , puis détermine l'équation réduite de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 1.
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
7
La dérivée d'une fonction f définie sur ℝ vérifie $f'(x) = -3(x + 1)(x - 5)$ . Donne les variations de f et précise la nature de ses extremums locaux.
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
8
Soit f la fonction définie sur ℝ par $f(x) = x^{3} + 3x^{2} + 3x - 2$ . Calcule $f'(x)$ , vérifie que $f'(x) = 3(x + 1)^{2}$ et déduis-en le sens de variation de f. La fonction f admet-elle un extremum ?
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
9
Le coût de fabrication de x objets, en euros, est $C(x) = x^{2} - 20x + 150$ pour x compris entre 0 et 30. Détermine le nombre d'objets pour lequel ce coût est minimal, et calcule ce coût minimal.
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
10
Soit f la fonction définie sur l'intervalle $[0 \,;\, 2]$ par $f(x) = -x^{3} + 3x$ . Détermine le maximum et le minimum de f sur cet intervalle.
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →

Comment ça s'est passé ?

Retrouve tout dans Mon suivi.

Et maintenant ?

Niveau DifficileContinue à t'entraîner

Ou au choix

Revoir le coursLa fiche de leçon Fiche interactiveL'atelier à faire en ligne Examen du chapitreTeste-toi, noté /20 Chapitre suivant : Pour aller plus loin : tableaux croisés et fréquences conditionnellesOn continue le programme

Le pack de révision, gratuit

L'essentiel des dix premiers chapitres du programme, en PDF : ce qu'il faut retenir et les questions qui vérifient que c'est acquis. Puis 5 e-mails sur 14 jours, et c'est tout.

Partager avec ma classe

Les énoncés de cette page sont gratuits et s'ouvrent sans compte : l'adresse peut être donnée telle quelle, au tableau ou dans l'espace numérique de travail.

← Changer de niveau