La fonction dérivée et les variations

Soit f la fonction définie sur ℝ par $f(x) = -x^{2} + 8x - 5$. Calcule $f'(x)$, étudie les variations de f et donne son maximum.

Soit f la fonction définie sur ℝ par $f(x) = 2x^{2} - 12x + 7$. Détermine la valeur de x pour laquelle f atteint son minimum, et la valeur de ce minimum.

Soit f la fonction définie sur ℝ par $f(x) = x^{3} - 48x$. Calcule $f'(x)$, vérifie que $f'(x) = 3(x - 4)(x + 4)$, puis donne les extremums locaux de f.

Soit f la fonction définie sur ℝ par $f(x) = x^{3} + 3x^{2} - 9x$. Calcule $f'(x)$, vérifie que $f'(x) = 3(x + 3)(x - 1)$, puis dresse le tableau de variations de f.

Soit f la fonction définie sur ℝ par $f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 5$. Détermine les abscisses des points de la courbe de f où la tangente est horizontale.

Soit f la fonction définie sur ℝ par $f(x) = x^{3} - 2x$. Calcule $f(1)$ et $f'(1)$, puis détermine l'équation réduite de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 1.

La dérivée d'une fonction f définie sur ℝ vérifie $f'(x) = -3(x + 1)(x - 5)$. Donne les variations de f et précise la nature de ses extremums locaux.

Soit f la fonction définie sur ℝ par $f(x) = x^{3} + 3x^{2} + 3x - 2$. Calcule $f'(x)$, vérifie que $f'(x) = 3(x + 1)^{2}$ et déduis-en le sens de variation de f. La fonction f admet-elle un extremum ?

Le coût de fabrication de x objets, en euros, est $C(x) = x^{2} - 20x + 150$ pour x compris entre 0 et 30. Détermine le nombre d'objets pour lequel ce coût est minimal, et calcule ce coût minimal.

Soit f la fonction définie sur l'intervalle $[0 \,;\, 2]$ par $f(x) = -x^{3} + 3x$. Détermine le maximum et le minimum de f sur cet intervalle.