Les fonctions de la variable réelle

Un rectangle a un périmètre de 20 cm ; on note x sa largeur, en cm.
a) Exprime son aire $A(x)$ en fonction de x et donne l'intervalle où x a un sens.
b) Calcule le taux de variation de A entre 1 et 4.

Une culture compte $N(0) = 500$ bactéries, $N(2) = 800$ au bout de 2 heures et $N(5) = 2\,000$ au bout de 5 heures.
a) Calcule le taux de variation de N sur $[0 \,;\, 2]$, puis sur $[2 \,;\, 5]$.
b) Sur quelle période la population a-t-elle augmenté le plus vite ?

Une fonction affine f vérifie $f(-1) = 8$ et $f(3) = -4$.
a) Calcule son taux de variation entre $-1$ et 3.
b) Détermine l'expression de $f(x)$.

Une fonction f est définie sur $[-3 \,;\, 5]$ : elle décroît de $f(-3) = 6$ jusqu'à $f(1) = -2$, puis croît jusqu'à $f(5) = 3$.
a) Dresse le tableau de variations de f et donne son minimum.
b) Combien l'équation $f(x) = 4$ a-t-elle de solutions sur $[-3 \,;\, 5]$ ?

Un cycliste a parcouru $d(0{,}5) = 12$ km au bout d'une demi-heure, $d(2) = 51$ km au bout de 2 h et $d(3) = 69$ km au bout de 3 h.
a) Calcule sa vitesse moyenne entre $0{,}5$ h et 2 h, puis entre 2 h et 3 h.
b) Sur quelle période a-t-il roulé le plus vite ?

Le coût de fabrication de x dizaines de pièces est $C(x) = x^{2} + 10x + 200$, en euros.
a) Calcule $C(10)$, $C(20)$ et $C(30)$.
b) Calcule le taux de variation de C entre 10 et 20, puis entre 20 et 30. Que constates-tu ?

Soit f définie sur $[0 \,;\, 6]$ par $f(x) = x^{2} - 6x + 5$.
a) Dresse un tableau de valeurs de f pour x entier de 0 à 6.
b) Conjecture le tableau de variations de f et son minimum.

Une entreprise produit entre 0 et 200 objets. Sa recette est $R(x) = 25x$ et son coût $C(x) = 18x + 630$, en euros.
a) Exprime le bénéfice $B(x)$.
b) Détermine le seuil de rentabilité et le bénéfice maximal sur $[0 \,;\, 200]$.

Soit f définie sur $[0 \,;\, 5]$ par $f(x) = -2x + 9$.
a) Donne le sens de variation de f en justifiant à l'aide du taux de variation.
b) Résous l'inéquation $f(x) \ge 3$ sur $[0 \,;\, 5]$.

Un réservoir se vide : son volume, en litres, t minutes après l'ouverture du robinet, est $V(t) = 1\,200 - 35t$.
a) Donne le taux de variation de V et son unité, puis interprète-le.
b) Au bout de combien de minutes le réservoir est-il vide ? Arrondis au dixième de minute.