Les fonctions de la variable réelle

Pour louer une voiture, l'offre A coûte 30 € plus $0{,}15$ € par kilomètre, et l'offre B coûte 55 € plus $0{,}10$ € par kilomètre.
Pour quelles distances l'offre B est-elle moins chère que l'offre A ?

Contre un mur, on clôture un enclos rectangulaire avec 36 m de grillage répartis sur trois côtés. On note x la largeur, en mètres, des deux côtés perpendiculaires au mur.
a) Exprime la longueur du côté parallèle au mur, puis l'aire $A(x)$, et donne l'intervalle où x a un sens.
b) Calcule le taux de variation de A entre 6 et 9, puis entre 9 et 12.
c) Conjecture la largeur qui rend l'aire de l'enclos maximale, et la valeur de cette aire maximale.

Soit $f(x) = x^{2} - 3x$. Un élève affirme : « le taux de variation de f entre 0 et 4 est positif, donc f est croissante sur $[0 \,;\, 4]$ ».
L'affirmation de l'élève est-elle vraie ? Justifie.

Soit $f(x) = x^{2}$, et deux nombres a et b avec $a < b$.
Détermine le sens de variation de f sur $]-\infty \,;\, 0]$ et sur $[0 \,;\, +\infty[$.

La valeur d'un terrain est passée de $42\,000$ € en 2016 à $51\,000$ € en 2022, puis à $55\,800$ € en 2026.
Si le rythme de la seconde période se maintient, quelle sera la valeur du terrain en 2030 ?

Une fonction f est définie sur $[-4 \,;\, 6]$ : elle décroît de $f(-4) = 3$ à $f(-1) = -5$, croît jusqu'à $f(3) = 7$, puis décroît jusqu'à $f(6) = 1$.
Combien l'équation $f(x) = 2$ a-t-elle de solutions sur $[-4 \,;\, 6]$ ?

Une entreprise fabrique x centaines d'objets, avec $0 \le x \le 40$. Son coût est $C(x) = x^{2} + 20x + 300$ et sa recette $R(x) = 60x$, en milliers d'euros.
a) Exprime le bénéfice $B(x)$.
b) Calcule $B(10)$, $B(20)$ et $B(30)$, puis les taux de variation de B entre 10 et 20 et entre 20 et 30.
c) Conjecture la production qui maximise le bénéfice, et la valeur de ce bénéfice maximal.

Le prix d'une course de taxi est une fonction affine f de la distance x, en km. Une course de 8 km coûte $17{,}20$ € et une course de 20 km coûte $35{,}20$ €.
Quelle distance peut-on parcourir pour 50 € ? Arrondis au dixième de kilomètre.

On relève le volume d'eau d'une cuve : 800 L à $t = 0$, 650 L à $t = 10$ min, 425 L à $t = 25$ min, 275 L à $t = 40$ min et 275 L à $t = 60$ min.
Décris l'évolution du volume de la cuve sur toute la durée du relevé.

Soit f définie sur $]0 \,;\, +\infty[$ par $f(x) = \frac{1}{x}$.
Détermine le sens de variation de f sur $]0 \,;\, +\infty[$.