Les fonctions de la variable réelle

Soit $f(x) = -x^{2} + 8x$. Calcule le taux de variation de f entre 1 et 3, puis entre 5 et 7. Que peux-tu en déduire sur les variations de f ?

Le coût de location d'un utilitaire est $C(x) = 0{,}5x + 120$, en euros, pour x kilomètres parcourus. Calcule le coût pour 200 km, puis le taux de variation de C entre 100 et 300 km, et interprète-le.

Une fonction f vérifie $f(3) = -2$, et son taux de variation entre 3 et 8 vaut $-1{,}5$. Calcule $f(8)$.

Soit $f(x) = x^{3}$. Calcule le taux de variation de f entre $-1$ et 2.

Dans une serre, la température vaut $T(0) = 4$ °C à minuit, $T(6) = 16$ °C à 6 h et $T(10) = 12$ °C à 10 h. Calcule le taux de variation de la température entre 0 et 6 h, puis entre 6 h et 10 h, et interprète chacun.

Un taxi facture 4 € de prise en charge, puis $1{,}80$ € par kilomètre. Exprime le prix $P(x)$ d'une course de x km, calcule le prix d'une course de 12 km, puis donne le taux de variation de P.

Soit $f(x) = x^{2}$. Détermine les antécédents de 49 par f, puis ceux de $-4$.

Un artisan a 1 000 € de frais fixes. Chaque objet lui coûte 7 € à fabriquer et il le vend 11 €. Exprime son bénéfice $B(x)$ pour x objets vendus, puis détermine son seuil de rentabilité.

Soit $f(x) = x^{2} + x$. Calcule le taux de variation de f entre 2 et $2{,}5$.

Une fonction f définie sur $[0 \,;\, 4]$ vérifie $f(0) = 1$, $f(1) = 3$, $f(2) = 2$ et $f(4) = 5$. Calcule les taux de variation entre 0 et 1, entre 1 et 2, puis entre 2 et 4. La fonction f peut-elle être monotone sur $[0 \,;\, 4]$ ?