Le nombre dérivé et la tangente

Soit $f(x) = x^{2} + 4x$.
a) Calcule $T(h)$ en $a = 1$ et déduis-en $f'(1)$.
b) Détermine l'équation réduite de la tangente à la courbe au point d'abscisse 1.

Soit $f(x) = 3 - x^{2}$.
a) Calcule $T(h)$ en $a = 2$ et déduis-en $f'(2)$.
b) Détermine l'équation réduite de la tangente à la courbe au point d'abscisse 2.

Soit $f(x) = 0{,}5x^{2}$.
a) Calcule $T(h)$ en $a = 4$ et déduis-en $f'(4)$.
b) Détermine l'équation réduite de la tangente à la courbe au point d'abscisse 4.

Soit $f(x) = x^{2} - 8x + 1$. On admet que $f'(a) = 2a - 8$.
a) Pour quelle valeur de a la tangente est-elle horizontale ?
b) Détermine l'équation de cette tangente horizontale.

Une fonction f vérifie $f(-2) = 3$ et $f'(-2) = 1{,}5$.
a) Détermine l'équation réduite de la tangente à sa courbe au point d'abscisse $-2$.
b) Détermine les points d'intersection de cette tangente avec les deux axes du repère.

Le coût de production de x objets est $C(x) = 0{,}02x^{2} + 8x + 500$, en euros. On admet que $C'(x) = 0{,}04x + 8$.
a) Calcule le coût marginal $C'(100)$.
b) Calcule le coût exact de la 101ᵉ pièce, $C(101) - C(100)$, et compare.

La tangente à la courbe d'une fonction f au point $A(2 \,;\, 1)$ passe aussi par le point $B(5 \,;\, 7)$.
a) Calcule $f'(2)$.
b) Détermine l'équation réduite de cette tangente.

Soit $f(x) = x^{2}$ et a un nombre réel.
a) Calcule $T(h)$ au point d'abscisse a et déduis-en $f'(a)$.
b) En quel point de la courbe la tangente a-t-elle pour coefficient directeur $-4$ ?

Soit $f(x) = x^{2} - 2x$. On admet que $f'(a) = 2a - 2$.
a) En quel point la tangente est-elle parallèle à la droite d'équation $y = 4x + 1$ ?
b) Détermine l'équation réduite de cette tangente.

Une voiture freine : elle parcourt $d(t) = 20t - 2t^{2}$ mètres en t secondes, pour $0 \le t \le 5$. On admet que $d'(t) = 20 - 4t$.
a) Quelle est sa vitesse au début du freinage ?
b) À quel instant s'arrête-t-elle, et quelle distance a-t-elle parcourue ?