Le nombre dérivé et la tangente

Soit $f(x) = x^{2}$. Calcule $T(h)$ en $a = -1$, puis déduis-en $f'(-1)$.

Soit $f(x) = x^{2} - 3x$. Calcule $T(h)$ en $a = 4$, puis déduis-en $f'(4)$.

Soit $f(x) = 2x^{2}$. Calcule $T(h)$ en $a = 3$, puis déduis-en $f'(3)$.

Soit $f(x) = -x^{2}$. Calcule $T(h)$ en $a = 1$, puis déduis-en $f'(1)$.

Soit $f(x) = x^{2}$. On admet que $f'(4) = 8$. Détermine l'équation réduite de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 4.

La tangente à la courbe d'une fonction f au point d'abscisse 1 passe par les points $(1 \,;\, 3)$ et $(4 \,;\, -3)$. Donne $f(1)$ et $f'(1)$, puis l'équation réduite de cette tangente.

Le coût de production de x objets vérifie $C(200) = 3\,400$ € et $C'(200) = 11$. Estime le coût de production de 202 objets.

La tangente à la courbe d'une fonction f au point d'abscisse 2 a pour équation $y = -x + 6$. Donne $f(2)$ et $f'(2)$, puis l'abscisse du point où cette tangente coupe l'axe des abscisses.

Un objet tombe : il a parcouru $d(t) = 5t^{2}$ mètres au bout de t secondes. Calcule sa vitesse moyenne entre $t = 1$ et $t = 2$. On admet que $d'(t) = 10t$ : calcule sa vitesse instantanée à $t = 2$.

Soit $f(x) = x^{2}$. On admet que $f'(10) = 20$. Détermine l'équation de la tangente au point d'abscisse 10, puis utilise-la pour estimer $10{,}2^{2}$. Compare avec la valeur exacte.