Le nombre dérivé et la tangente

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1
Développe $(-2 + h)^{2}$ .
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On utilise $(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$ avec $a = -2$ et $b = h$ .
$(-2 + h)^{2} = 4 + 2 \times (-2) \times h + h^{2}$ .
$(-2 + h)^{2} = 4 - 4h + h^{2}$ .
2
Simplifie $\frac{7h + h^{2}}{h}$ pour $h \ne 0$ .
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On factorise le numérateur par h : $7h + h^{2} = h(7 + h)$ .
Comme $h \ne 0$ , on peut simplifier par h.
$\frac{7h + h^{2}}{h} = 7 + h$ .
3
Pour une fonction f, on a trouvé $T(h) = -3 + 2h$ en $a = 1$ . Que vaut $f'(1)$ ?
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4
Une droite passe par les points $(-1 \,;\, 4)$ et $(3 \,;\, -8)$ . Calcule son coefficient directeur.
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5
Une fonction f vérifie $f'(0) = -1{,}5$ , $f'(2) = 0$ et $f'(5) = 4$ . Pour chacun de ces trois points, dis si la tangente à la courbe monte, descend ou est horizontale.
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6
Une fonction f vérifie $f(4) = -1$ et $f'(4) = 3$ . Détermine l'équation réduite de la tangente à sa courbe au point d'abscisse 4.
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7
Une fonction f vérifie $f(0) = 2$ et $f'(0) = -5$ . Détermine l'équation réduite de la tangente à sa courbe au point d'abscisse 0.
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8
La tangente à la courbe d'une fonction f au point d'abscisse 3 a pour équation $y = -2x + 9$ . Donne $f'(3)$ et $f(3)$ .
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9
Le coût de production de x pièces est $C(x)$ , en euros, et on sait que $C'(100) = 4{,}5$ . Que coûte, approximativement, la production de la 101ᵉ pièce ?
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10
La distance parcourue par un coureur, en mètres, est $d(t)$ au bout de t secondes, et $d'(10) = 5$ . Quelle est sa vitesse instantanée à $t = 10$ s ? Quelle distance parcourt-il, approximativement, entre $t = 10$ s et $t = 10{,}2$ s ?
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