Les fonctions polynômes de degré 2

Soit $f(x) = 0{,}5(x + 2)(x - 8)$.
a) Donne ses racines et son axe de symétrie.
b) Détermine la nature et la valeur de son extremum.

Le bénéfice d'un atelier, en euros, est $B(x) = -2(x - 5)(x - 35)$, où x est le nombre d'objets vendus.
a) Pour quelles quantités l'atelier est-il rentable ?
b) Quelle quantité rend le bénéfice maximal, et combien vaut ce bénéfice ?

Soit $f(x) = x^{2} - 2x - 15$.
a) Vérifie que 5 est une racine de f, puis factorise f.
b) Dresse le tableau de signes de $f(x)$.

Une parabole coupe l'axe des abscisses en 1 et en 7, et passe par le point $(4 \,;\, 18)$.
a) Écris $f(x)$ sous la forme $a(x - 1)(x - 7)$.
b) Détermine a, puis donne le sommet de la parabole.

Une pièce carrée a une surface de $30{,}25$ m².
a) Écris l'équation vérifiée par la longueur c de son côté.
b) Résous cette équation et donne la longueur du côté.

Soit $f(x) = (x + 1)(x - 4)$.
a) Résous l'inéquation $f(x) < 0$.
b) Résous l'inéquation $f(x) \ge 0$.

Soit $f(x) = 2(x - 3)(x + 1)$.
a) Développe $f(x)$.
b) Donne les racines, l'axe de symétrie et le minimum de f.

On lâche un objet sans vitesse initiale. Sa hauteur, en mètres, t secondes plus tard, est $h(t) = -5t^{2} + 45$.
a) De quelle hauteur l'objet est-il lâché ?
b) Au bout de combien de secondes touche-t-il le sol ?

Soit $f(x) = 3x^{2} - 3x - 18$.
a) Vérifie que 3 est une racine de f.
b) Factorise f sous la forme $3(x - 3)(x - x_{2})$.

Un rectangle a une longueur qui dépasse sa largeur x de 3 cm, et une aire de 40 cm².
a) Montre que x vérifie $x^{2} + 3x - 40 = 0$.
b) Vérifie que 5 est solution, factorise, et donne les dimensions du rectangle.