Les fonctions polynômes de degré 2

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1
Soit $f(x) = (x - 2)(x - 10)$ . Donne le signe de $f(x)$ selon les valeurs de x.
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Les racines sont 2 et 10, et $a = 1 > 0$ .
Le polynôme est du signe de a à l'extérieur des racines, du signe contraire entre elles.
$f(x) > 0$ sur $]-\infty \,;\, 2[$ ; $f(x) < 0$ sur $]2 \,;\, 10[$ ; $f(x) > 0$ sur $]10 \,;\, +\infty[$ .
$f(x) = 0$ pour $x = 2$ et $x = 10$ .
2
Soit $g(x) = -2(x + 3)(x - 1)$ . Donne le signe de $g(x)$ selon les valeurs de x.
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Les racines sont $-3$ et 1, et $a = -2 < 0$ .
À l'extérieur des racines, g a le signe de a (négatif) ; entre les racines, le signe contraire (positif).
$g(x) < 0$ sur $]-\infty \,;\, -3[$ ; $g(x) > 0$ sur $]-3 \,;\, 1[$ ; $g(x) < 0$ sur $]1 \,;\, +\infty[$ .
3
Soit $f(x) = 4(x - 1)(x - 5)$ . Détermine son extremum : sa nature, la valeur de x où il est atteint et sa valeur.
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4
Résous l'équation $4x^{2} = 49$ , puis l'équation $x^{2} + 5 = 30$ .
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5
Vérifie que 2 est une racine de $f(x) = x^{2} - 9x + 14$ , puis factorise f.
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6
Factorise $g(x) = 3x^{2} - 12x$ , puis donne ses racines et le signe de $g(x)$ .
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7
Une parabole a pour racines $-4$ et 2, et son coefficient dominant vaut $-1$ . Écris son expression factorisée, puis donne son axe de symétrie et son maximum.
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8
Un carré a une aire de 50 cm². Calcule la longueur de son côté, arrondie au centième de centimètre.
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9
Soit $f(x) = 2x^{2} - 8$ . Résous l'équation $f(x) = 0$ , puis donne les coordonnées du sommet de la parabole.
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10
Soit $f(x) = -0{,}5x^{2} + 8$ . Donne les coordonnées du sommet de la parabole, puis résous l'équation $f(x) = 0$ .
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