Les fonctions polynômes de degré 2

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1
Soit $f(x) = 0{,}5x^{2}$ . La parabole est-elle tournée vers le haut ou vers le bas ? Donne son sommet, puis calcule $f(4)$ et $f(-4)$ .
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$a = 0{,}5 > 0$  : la parabole est tournée vers le haut.
Pour $f(x) = ax^{2}$ , le sommet est l'origine $(0 \,;\, 0)$ , et c'est un minimum.
$f(4) = 0{,}5 \times 16 = 8$ et $f(-4) = 0{,}5 \times 16 = 8$ .
Les deux images sont égales : la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
2
Soit $f(x) = -x^{2} + 9$ . Donne l'orientation de la parabole, les coordonnées de son sommet, et dis si ce sommet est un maximum ou un minimum.
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$a = -1 < 0$  : la parabole est tournée vers le bas.
C'est la parabole de $y = -x^{2}$ montée de 9 : son sommet est le point $(0 \,;\, 9)$ .
Comme la parabole est tournée vers le bas, ce sommet est un maximum : f vaut au plus 9.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Résous l'équation $x^{2} = 64$ .
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4
Résous l'équation $x^{2} = 100$ , puis l'équation $x^{2} = -9$ .
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5
Soit $f(x) = (x - 1)(x - 9)$ . Donne ses racines, puis l'équation de son axe de symétrie.
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6
Soit $f(x) = 3(x + 2)(x - 6)$ . Donne ses racines et l'équation de son axe de symétrie.
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7
Vérifie que 4 est une racine de $f(x) = x^{2} - x - 12$ .
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8
Factorise $f(x) = x^{2} + 6x$ , puis donne ses racines.
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9
Soit $f(x) = -(x - 3)(x - 7)$ . L'extremum de f est-il un maximum ou un minimum ? En quelle valeur de x est-il atteint, et combien vaut-il ?
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10
On considère les paraboles d'équations $y = 4x^{2}$ et $y = 0{,}25x^{2}$ . Laquelle est la plus resserrée ? Justifie en calculant l'image de 2 dans les deux cas.
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