Les fonctions polynômes de degré 3

Soit $f(x) = 0{,}5(x + 4)(x - 1)(x - 3)$.
a) Donne ses racines et dresse son tableau de signes.
b) Calcule $f(0)$ et vérifie que son signe est cohérent avec le tableau.

Un aquarium cubique contient 125 litres, soit 125 dm³.
a) Calcule la longueur de son arête.
b) On veut un aquarium cubique de 200 litres. Calcule son arête, arrondie au centième de décimètre.

Soit $f(x) = 2x^{3} - 16$.
a) Résous l'équation $f(x) = 0$.
b) Donne le signe de $f(x)$ selon les valeurs de x.

Soit $f(x) = x^{3} + 2x^{2} - 15x$.
a) Mets x en facteur, puis vérifie que 3 est une racine du facteur de degré 2 obtenu.
b) Factorise complètement f et donne ses trois racines.

Soit $f(x) = -3x^{3} + 24$.
a) Donne le sens de variation de f sur ℝ et l'image de 0.
b) Résous l'équation $f(x) = 0$.

La courbe d'une fonction f de degré 3 coupe l'axe des abscisses en $-2$, 1 et 3, et passe par le point $(2 \,;\, 8)$.
a) Écris $f(x)$ sous la forme $a(x + 2)(x - 1)(x - 3)$.
b) Détermine le coefficient a.

Une boîte a une base carrée de côté x cm, et la somme du côté et de la hauteur vaut 15 cm.
a) Exprime le volume $V(x)$ et l'intervalle où x a un sens.
b) Calcule $V(8)$, $V(10)$ et $V(12)$. Entre quelles valeurs le volume maximal semble-t-il se situer ?

Le volume d'un cube B est égal à $3{,}375$ fois celui d'un cube A.
a) Par combien l'arête de A est-elle multipliée pour obtenir celle de B ?
b) L'arête de A mesure 4 cm : calcule l'arête de B.

a) Résous l'équation $(x - 1)^{3} = 27$.
b) Résous l'équation $2(x + 3)^{3} = 16$.

a) Résous l'inéquation $x^{3} \le 64$.
b) Résous l'inéquation $x^{3} > 0{,}125$.