Les fonctions polynômes de degré 3

🔴 Expert

Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres corrigés détaillés sont réservés aux abonnés.

1
Un dé cubique est taillé dans un bois de masse volumique $0{,}6$ g/cm³ ; il pèse 75 g.
Quelle est l'arête d'un dé taillé dans le même bois qui pèse 600 g ?
Voir le corrigéoffert
a) Volume = masse ÷ masse volumique : $\frac{75}{0{,}6} = 125$ cm³.
b) $c^{3} = 125$ , donc $c = 5$ cm.
c) Volume : $\frac{600}{0{,}6} = 1\,000$ cm³, donc arête $\sqrt[3]{1\,000} = 10$ cm.
La masse est multipliée par 8, l'arête seulement par 2, car $2^{3} = 8$ .
Le dé de 600 g a une arête de 10 cm.
2
Soit $f(x) = x^{3} - x^{2}$ .
Pour quelles valeurs de x a-t-on $x^{3} > x^{2}$ ?
Voir le corrigéoffert
a) $f(x) = x^{2}(x - 1)$ .
b) $x^{2} \ge 0$ toujours, et il est nul seulement en 0. Le signe de f est donc celui de $x - 1$ , sauf en 0 où f est nul.
$f(x) < 0$ pour $x < 1$ (avec $x \ne 0$ ), $f(x) = 0$ pour $x = 0$ et $x = 1$ , $f(x) > 0$ pour $x > 1$ .
c) $x^{3} > x^{2} \Leftrightarrow f(x) > 0 \Leftrightarrow x > 1$ .
On a $x^{3} > x^{2}$ exactement pour $x \in \,]1 \,;\, +\infty[$ .
3
La courbe d'une fonction f de degré 3, de coefficient dominant 2, coupe l'axe des abscisses exactement en $-3$ , 0 et 4.
Résous l'inéquation $f(x) \ge 0$ .
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
4
Soit $f(x) = x^{3} - 4x^{2} - 5x$ .
Résous l'inéquation $f(x) < 0$ .
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
5
Soit $f(x) = (x - 2)(x^{2} - 9)$ .
Résous l'inéquation $f(x) \le 0$ .
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
6
La température d'une chambre froide, en °C, est modélisée par $T(t) = 0{,}1t(t - 6)(t - 12)$ , où t est le temps en heures, pour $t \in [0 \,;\, 12]$ .
Pendant quelle période la température est-elle négative ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
7
Un capital de $5\,000$ € est placé à un taux annuel constant. Au bout de 3 ans, il vaut $5\,955{,}08$ €. On note q le coefficient multiplicateur annuel.
a) Montre que $q^{3} = 1{,}191\,016$ .
b) Détermine q.
c) Quel est le taux annuel de ce placement ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
8
Une statue de bronze de $1{,}8$ m de haut pèse 540 kg. On en fabrique des répliques dans le même bronze, avec les mêmes proportions.
Quelle hauteur doit avoir une réplique qui pèse 160 kg ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
9
On veut construire un bassin cubique de 10 m³.
De quel pourcentage l'arête augmente-t-elle alors ? Arrondis au dixième de pourcentage.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
10
On note $k = \sqrt[3]{5}$ .
Donne une valeur approchée de $\sqrt[3]{40}$ au centième, sachant que $\sqrt[3]{5} \approx 1{,}710$ .
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →

Comment ça s'est passé ?

Retrouve tout dans Mon suivi.

Et maintenant ?

Examen du chapitreTeste-toi, noté /20

Ou au choix

Revoir le coursLa fiche de leçon Fiche interactiveL'atelier à faire en ligne Chapitre suivant : Le nombre dérivé et la tangenteOn continue le programme

← Changer de niveau