Les fonctions polynômes de degré 3

🟢 Facile

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1
Calcule $4^{3}$ , $(-2)^{3}$ , $10^{3}$ et $(-5)^{3}$ .
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Le cube d'un nombre garde son signe.
$4^{3} = 4 \times 4 \times 4 = 64$ .
$(-2)^{3} = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8$ .
$10^{3} = 1\,000$ .
$(-5)^{3} = -125$ .
2
Résous l'équation $x^{3} = 216$ .
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216 est positif : l'équation a une seule solution, la racine cubique de 216.
$6^{3} = 6 \times 6 \times 6 = 216$ .
La solution est $x = \sqrt[3]{216} = 6$ .
3
Donne la valeur de $\sqrt[3]{27}$ et celle de $8\,000^{\frac{1}{3}}$ .
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4
Soit $f(x) = -x^{3}$ . Calcule $f(2)$ et $f(-2)$ , puis donne le sens de variation de f sur ℝ.
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5
Soit $f(x) = x^{3} + 4$ . Décris sa courbe par rapport à celle de $x \mapsto x^{3}$ , puis calcule $f(0)$ et $f(-1)$ .
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6
Soit $f(x) = (x + 2)(x - 3)(x - 7)$ . Donne ses trois racines.
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7
Vérifie que 2 est une racine de $f(x) = x^{3} - 2x^{2} - x + 2$ .
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8
Soit $f(x) = (x - 1)(x - 4)(x - 6)$ . Sans développer, donne le signe de $f(5)$ .
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9
Un cube a un volume de 729 cm³. Calcule la longueur de son arête.
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10
Un cube a une arête de 3 cm. On triple la longueur de son arête. Par combien son volume est-il multiplié ?
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