Les fonctions polynômes de degré 3

🟡 Moyen

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1
Soit $f(x) = x(x + 4)(x - 2)$ . Donne ses racines, puis dresse son tableau de signes.
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Racines : 0, $-4$ et 2, soit dans l'ordre $-4$ , 0, 2.
Le coefficient dominant vaut 1 > 0 : le signe alterne, en commençant par « − » à gauche.
$f(x) < 0$ sur $]-\infty \,;\, -4[$  ; $f(x) > 0$ sur $]-4 \,;\, 0[$  ; $f(x) < 0$ sur $]0 \,;\, 2[$  ; $f(x) > 0$ sur $]2 \,;\, +\infty[$ .
2
Soit $f(x) = -(x + 1)(x - 3)(x - 5)$ . Donne ses racines, puis dresse son tableau de signes.
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Racines : $-1$ , 3 et 5.
Sans le signe moins, on aurait $- + - +$  ; le coefficient $-1$ inverse tout.
$f(x) > 0$ sur $]-\infty \,;\, -1[$  ; $f(x) < 0$ sur $]-1 \,;\, 3[$  ; $f(x) > 0$ sur $]3 \,;\, 5[$  ; $f(x) < 0$ sur $]5 \,;\, +\infty[$ .
Contrôle : $f(0) = -(1)(-3)(-5) = -15 < 0$ .
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Factorise $f(x) = x^{3} - 25x$ , puis donne ses racines.
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4
Factorise $g(x) = 2x^{3} - 18x$ , puis donne ses racines.
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5
Résous l'équation $x^{3} = 50$ . Donne la solution arrondie au centième.
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6
Résous l'équation $4x^{3} = 108$ .
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7
Résous l'équation $x^{3} + 20 = 532$ .
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8
Soit $f(x) = x^{3} - 5x^{2} + 2x + 8$ . Vérifie que $-1$ , 2 et 4 sont des racines de f, puis écris f sous forme factorisée.
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9
Par quel nombre faut-il multiplier l'arête d'un cube pour que son volume soit multiplié par 64 ?
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10
Résous l'inéquation $(x + 2)(x - 1)(x - 3) \ge 0$ .
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