Les fonctions polynômes de degré 3

🟡 Moyen

Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres corrigés détaillés sont réservés aux abonnés.

1
Soit $f(x) = x(x + 4)(x - 2)$ . Donne ses racines, puis dresse son tableau de signes.
Voir le corrigéoffert
Racines : 0, $-4$ et 2, soit dans l'ordre $-4$ , 0, 2.
Le coefficient dominant vaut 1 > 0 : le signe alterne, en commençant par « − » à gauche.
$f(x) < 0$ sur $]-\infty \,;\, -4[$ ; $f(x) > 0$ sur $]-4 \,;\, 0[$ ; $f(x) < 0$ sur $]0 \,;\, 2[$ ; $f(x) > 0$ sur $]2 \,;\, +\infty[$ .
2
Soit $f(x) = -(x + 1)(x - 3)(x - 5)$ . Donne ses racines, puis dresse son tableau de signes.
Voir le corrigéoffert
Racines : $-1$ , 3 et 5.
Sans le signe moins, on aurait $- + - +$ ; le coefficient $-1$ inverse tout.
$f(x) > 0$ sur $]-\infty \,;\, -1[$ ; $f(x) < 0$ sur $]-1 \,;\, 3[$ ; $f(x) > 0$ sur $]3 \,;\, 5[$ ; $f(x) < 0$ sur $]5 \,;\, +\infty[$ .
Contrôle : $f(0) = -(1)(-3)(-5) = -15 < 0$ .
3
Factorise $f(x) = x^{3} - 25x$ , puis donne ses racines.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
4
Factorise $g(x) = 2x^{3} - 18x$ , puis donne ses racines.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
5
Résous l'équation $x^{3} = 50$ . Donne la solution arrondie au centième.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
6
Résous l'équation $4x^{3} = 108$ .
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
7
Résous l'équation $x^{3} + 20 = 532$ .
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
8
Soit $f(x) = x^{3} - 5x^{2} + 2x + 8$ . Vérifie que $-1$ , 2 et 4 sont des racines de f, puis écris f sous forme factorisée.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
9
Par quel nombre faut-il multiplier l'arête d'un cube pour que son volume soit multiplié par 64 ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
10
Résous l'inéquation $(x + 2)(x - 1)(x - 3) \ge 0$ .
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →

Comment ça s'est passé ?

Retrouve tout dans Mon suivi.

Et maintenant ?

Niveau DifficileContinue à t'entraîner

Ou au choix

Revoir le coursLa fiche de leçon Fiche interactiveL'atelier à faire en ligne Examen du chapitreTeste-toi, noté /20 Chapitre suivant : Le nombre dérivé et la tangenteOn continue le programme

← Changer de niveau