Les probabilités conditionnelles

Un cabinet médical suit 600 patients : 240 ont plus de 60 ans. 150 patients souffrent d'hypertension, dont 90 ont plus de 60 ans. On choisit un patient au hasard ; on note S « avoir plus de 60 ans » et H « souffrir d'hypertension ».
a) Complète le tableau croisé (S ou non ; H ou non).
b) Calcule $P_{S}(H)$ et $P_{\overline{S}}(H)$, en arrondissant au millième.

Un fabricant a vendu 1 500 téléphones : 900 du modèle X, dont 45 ont été retournés, et 600 du modèle Y, dont 42 ont été retournés. On choisit un téléphone au hasard et on note R « le téléphone a été retourné ».
a) Calcule $P_{X}(R)$ et $P_{Y}(R)$.
b) Calcule $P_{R}(X)$, en arrondissant au millième.

Un train transporte 400 passagers, dont 280 en seconde classe et les autres en première classe. $25\,\%$ des passagers de seconde classe et $60\,\%$ des passagers de première classe ont réservé un repas.
a) Complète le tableau croisé (classe ; repas réservé ou non).
b) On choisit au hasard un passager qui a réservé un repas. Calcule la probabilité qu'il voyage en première classe, en arrondissant au millième.

Une université compte 800 étudiants. On note B « être boursier » et L « être logé en résidence ». On sait que $P(B) = 0{,}3$, que $P_{B}(L) = 0{,}75$, et que 300 étudiants sont logés en résidence.
a) Complète le tableau croisé (B ou non ; L ou non).
b) Calcule $P_{L}(B)$ et $P_{\overline{B}}(L)$, en arrondissant au millième.

Un magasin a interrogé 500 clients : 300 se disent satisfaits, 120 neutres et 80 insatisfaits. Ont recommandé le magasin à un proche : 240 clients satisfaits, 30 clients neutres et 4 clients insatisfaits. On choisit un client au hasard et on note Q « le client a recommandé le magasin ».
a) Calcule la probabilité de Q sachant que le client est satisfait, puis sachant qu'il est neutre, puis sachant qu'il est insatisfait.
b) On choisit au hasard un client qui a recommandé le magasin. Calcule la probabilité qu'il soit satisfait, en arrondissant au millième.

On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes : 16 rouges et 16 noires ; dans chaque couleur, il y a 6 figures (valets, dames, rois) et 10 autres cartes. On note R « la carte est rouge » et F « la carte est une figure ».
a) Construis le tableau croisé (rouge ou noire ; figure ou non).
b) Calcule $P_{R}(F)$ et $P_{F}(R)$.

Une entreprise compte 1 200 salariés, dont 480 télétravaillent au moins un jour par semaine (événement T). $30\,\%$ des télétravailleurs et $20\,\%$ des autres salariés déclarent un stress important (événement S).
a) Complète le tableau croisé (T ou non ; S ou non).
b) Calcule $P_{S}(T)$ puis $P(T \cap S)$.

Une campagne de dépistage porte sur 3 000 personnes : 60 sont porteuses d'un virus. Le test est positif chez 57 porteurs et chez 147 non-porteurs. On note V « être porteur » et $+$ « avoir un test positif ».
a) Complète le tableau croisé (V ou non ; test positif ou négatif).
b) Calcule $P_{+}(V)$ et $P_{-}(\overline{V})$, en arrondissant au millième.

Une étude sur les accidents domestiques porte sur 2 400 personnes : 600 enfants, 1 200 adultes et 600 seniors. Dans l'année, 90 enfants, 96 adultes et 102 seniors ont eu un accident domestique (événement A).
a) Calcule la probabilité de A sachant que la personne est un enfant, puis un adulte, puis un senior.
b) On choisit au hasard une personne qui a eu un accident. Calcule la probabilité que ce soit un senior, en arrondissant au millième.

Une salle de sport compte 750 inscrits : 450 viennent au moins deux fois par semaine (événement F), dont 360 renouvellent leur abonnement (événement R). Parmi les autres inscrits, 150 renouvellent leur abonnement.
a) Calcule $P_{F}(R)$ et $P_{\overline{F}}(R)$.
b) Calcule $P(R)$ puis $P_{R}(F)$, en arrondissant au millième.