Les probabilités conditionnelles

Une association compte 360 membres, dont 144 sont bénévoles depuis plus de 5 ans. On choisit un membre au hasard. Calcule la probabilité qu'il soit bénévole depuis plus de 5 ans.

Dans un lycée de 250 élèves, 60 élèves sont à la fois internes et membres de la chorale. On choisit un élève au hasard ; on note I l'événement « l'élève est interne » et C « l'élève fait partie de la chorale ». Calcule $P(I \cap C)$.

On sait que $P_{A}(B) = 0{,}72$. Calcule $P_{A}(\overline{B})$.

Un magasin compte 420 clients, dont 140 ont une carte de fidélité. Parmi ces 140 clients, 63 ont acheté un article en promotion. On note F « le client a une carte de fidélité » et R « le client a acheté en promotion ». Calcule $P_{F}(R)$.

Sur 800 lycéens, 320 prennent le bus. Parmi eux, 48 sont arrivés en retard ce matin. On choisit un lycéen au hasard. Calcule la probabilité qu'il soit arrivé en retard sachant qu'il prend le bus.

Dans une population, on note T l'événement « avoir plus de 65 ans » et V l'événement « être vacciné contre la grippe ». Traduis en français la notation $P_{V}(T)$.

Dans une entreprise, on note C « le salarié est cadre » et T « le salarié travaille à temps partiel ». On choisit au hasard un salarié parmi les cadres. La probabilité qu'il travaille à temps partiel s'écrit-elle $P_{C}(T)$ ou $P_{T}(C)$ ? Justifie.

Un groupe de 200 personnes comprend 90 hommes, dont 36 portent des lunettes, et 110 femmes, dont 55 portent des lunettes. On choisit une femme au hasard dans ce groupe. Quelle est la probabilité qu'elle porte des lunettes ?

Une usine a produit 500 pièces, dont 125 viennent de l'atelier A. 10 pièces de l'atelier A sont défectueuses. On choisit une pièce au hasard et on note D « la pièce est défectueuse ». Calcule $P(A \cap D)$ puis $P_{A}(D)$.

Dans un groupe de 600 personnes, on note S l'événement « la personne pratique la course à pied ». On sait que $P(S) = 0{,}35$. Combien de personnes du groupe pratiquent la course à pied ?