Les probabilités conditionnelles

Une entreprise compte 500 salariés : 200 femmes, dont 50 managers, et 300 hommes, dont 90 managers. On choisit un salarié au hasard ; on note M « être manager », F « être une femme » et H « être un homme ». Calcule $P(M)$, $P_{F}(M)$ et $P_{H}(M)$.

Dans une ville de 1 500 habitants, 600 ont un jardin, 450 ont un composteur, et 360 ont les deux. On choisit un habitant au hasard ; on note J « avoir un jardin » et K « avoir un composteur ». Calcule $P_{J}(K)$ et $P_{K}(J)$.

Un collège compte 700 élèves, dont 280 font du théâtre. Parmi les élèves qui ne font pas de théâtre, 126 font de la danse. On note T « faire du théâtre » et D « faire de la danse ». Calcule $P_{\overline{T}}(D)$.

Un distributeur a reçu 2 000 ampoules : 1 200 du fournisseur A, dont 36 défectueuses, et les autres du fournisseur B, dont 32 défectueuses. On choisit une ampoule au hasard. Quel fournisseur a la plus faible probabilité de livrer une ampoule défectueuse ? Justifie.

Un assureur compte 900 clients, dont 300 ont souscrit une assurance habitation (événement A). On note R l'événement « le client a fait une réclamation » et on sait que $P_{A}(R) = 0{,}12$. Combien de clients ayant une assurance habitation ont fait une réclamation ?

Sur 320 candidats au bac : 200 ont suivi un stage de révision, dont 150 ont obtenu une mention ; 120 n'ont pas suivi de stage, dont 50 ont obtenu une mention. On choisit au hasard un candidat qui a obtenu une mention. Quelle est la probabilité qu'il ait suivi le stage ?

Sur les 365 nuits d'une année, l'alarme d'un magasin s'est déclenchée 40 nuits. Il y a eu une vraie intrusion 6 nuits, et l'alarme s'est déclenchée à chacune de ces 6 nuits. On choisit une nuit au hasard. Calcule la probabilité qu'il y ait eu une intrusion sachant que l'alarme s'est déclenchée, puis la probabilité que l'alarme se soit déclenchée sachant qu'il y a eu une intrusion.

Un club de 250 adhérents compte 100 joueurs de tennis, 75 joueurs de golf, et 30 adhérents qui pratiquent les deux. On choisit un adhérent au hasard ; on note T « jouer au tennis » et G « jouer au golf ». Calcule $P(T \cap G)$, $P_{T}(G)$ et $P_{G}(T)$.

Une plateforme compte 540 abonnés, dont 180 ont moins de 25 ans (événement J). Parmi eux, 117 regardent des séries chaque jour (événement S). Calcule $P_{J}(S)$ et $P_{J}(\overline{S})$.

Dans une population de 1 000 personnes, on sait que $P(A) = 0{,}45$ et $P_{A}(B) = 0{,}4$. Calcule $\text{Card}(A)$ et $\text{Card}(A \cap B)$, puis $P(A \cap B)$.