Les suites numériques

🟡 Moyen

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1
La suite u est définie par $u(0) = 1$ et $u(n+1) = 4u(n) - 2$ . Calcule $u(1)$ , $u(2)$ , $u(3)$ et $u(4)$ .
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À chaque étape, on multiplie le terme précédent par 4, puis on retire 2.
$u(1) = 4 \times 1 - 2 = 2$ .
$u(2) = 4 \times 2 - 2 = 6$ .
$u(3) = 4 \times 6 - 2 = 22$ .
$u(4) = 4 \times 22 - 2 = 86$ .
Donc $u(1) = 2$ , $u(2) = 6$ , $u(3) = 22$ et $u(4) = 86$ .
2
Une suite prend les valeurs 7 ; 11 ; 15 ; 19 ; 23. Est-elle arithmétique, géométrique, ou ni l'une ni l'autre ? Justifie par un calcul.
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Je calcule les différences de termes consécutifs : $11 - 7 = 4$ , $15 - 11 = 4$ , $19 - 15 = 4$ , $23 - 19 = 4$ .
Elles sont toutes égales à 4.
Les quotients, eux, ne sont pas constants : $\frac{11}{7} \approx 1{,}57$ mais $\frac{15}{11} \approx 1{,}36$ .
La suite est arithmétique de raison 4.
3
Une suite prend les valeurs 5 ; $7{,}5$ ; $11{,}25$ ; $16{,}875$ . Est-elle arithmétique, géométrique, ou ni l'une ni l'autre ? Justifie par un calcul.
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4
Une suite prend les valeurs 2 ; 5 ; 10 ; 17 ; 26. Est-elle arithmétique, géométrique, ou ni l'une ni l'autre ? Justifie par un calcul.
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5
Un capital de $3\,000$ € est placé à $2{,}5\,\%$ par an. On note $C(n)$ le capital au bout de n années. Donne la raison de la suite C, sa relation de récurrence, puis calcule le capital au bout de 2 ans, arrondi au centime.
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6
Une voiture achetée $18\,000$ € perd $15\,\%$ de sa valeur chaque année. Donne la raison de la suite des valeurs, puis calcule la valeur de la voiture au bout de 3 ans.
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7
La suite u est définie par $u(n) = 9 - 2{,}5n$ . Montre que u est arithmétique, puis donne sa raison et son sens de variation.
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8
Une suite v vérifie $v(0) = 6$ et, à chaque étape, chaque terme est la moitié du précédent. Donne la nature et la raison de v, son sens de variation, puis calcule $v(3)$ .
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9
Un article coûte 120 €. Son prix augmente de $25\,\%$ , puis baisse de $20\,\%$ . Calcule le prix final. Par quel nombre unique le prix de départ a-t-il été multiplié ?
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10
Une salle de concert accueille 250 spectateurs le premier soir, puis 12 de plus chaque soir. On note $u(0) = 250$ le nombre de spectateurs du premier soir. Écris la relation de récurrence, puis calcule le nombre de spectateurs du cinquième soir.
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