Suites : généralités

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1
La suite u est définie par $u_{0} = 1$ et $u_{n+1} = 4u_{n} - 2$ . Calcule $u_{1}$ , $u_{2}$ , $u_{3}$ et $u_{4}$ .
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À chaque étape, on multiplie le terme précédent par 4, puis on retire 2.
$u_{1} = 4 \times 1 - 2 = 2$ .
$u_{2} = 4 \times 2 - 2 = 6$ .
$u_{3} = 4 \times 6 - 2 = 22$ .
$u_{4} = 4 \times 22 - 2 = 86$ .
Donc $u_{1} = 2$ , $u_{2} = 6$ , $u_{3} = 22$ et $u_{4} = 86$ .
2
Un article coûte 120 €. Son prix augmente de $25\,\%$ , puis baisse de $20\,\%$ . Calcule le prix final. Par quel nombre unique le prix de départ a-t-il été multiplié ?
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Hausse de $25\,\%$  : $120 \times 1{,}25 = 150$ €.
Baisse de $20\,\%$  : $150 \times 0{,}8 = 120$ €.
Le coefficient global est $1{,}25 \times 0{,}8 = 1$ .
Le prix final est 120 € : ces deux évolutions se compensent exactement, le prix a été multiplié par 1.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Une salle de concert accueille 250 spectateurs le premier soir, puis 12 de plus chaque soir. On note $u_{0} = 250$ le nombre de spectateurs du premier soir. Écris la relation de récurrence, puis calcule le nombre de spectateurs du cinquième soir.
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4
La suite u est définie par $u_{n} = 100 - 7n$ .
a) Calcule $u_{0}$ et $u_{5}$ .
b) Calcule $u_{n+1} - u_{n}$ .
c) Donne le sens de variation de la suite.
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5
Le nuage de points d'une suite u passe par les points $(0 \,;\, 2)$ , $(1 \,;\, 5)$ , $(2 \,;\, 8)$ et $(3 \,;\, 11)$ .
a) Donne $u_{2}$ et $u_{3}$ .
b) La suite semble-t-elle croissante ou décroissante ? Justifie.
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6
La suite u est définie par $u_{n} = 3n^{2}$ .
a) Calcule $u_{4}$ , puis $u_{n+1}$ pour $n = 4$ .
b) Calcule $u_{4} + 1$ . Les deux résultats sont-ils égaux ?
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7
Un club compte $1\,200$ membres. Chaque mois, 80 membres partent et 150 nouveaux s'inscrivent. On note $u_{n}$ le nombre de membres au bout de n mois.
a) Écris la relation de récurrence.
b) Calcule $u_{3}$ .
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8
Une population de $5\,000$ habitants diminue de $4\,\%$ par an.
a) Par quel nombre multiplie-t-on la population d'une année à la suivante ?
b) Calcule la population au bout de 2 ans, arrondie à l'unité.
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9
La suite u est définie par $u_{0} = 7$ et $u_{n+1} = 2u_{n} - 5$ .
a) Dresse le tableau des cinq premiers termes (rangs 0 à 4).
b) Décris ce que tu observes.
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10
On considère la suite u définie par $u_{n} = 6n + 1$ , et la suite v définie par $v_{0} = 1$ et $v_{n+1} = v_{n} + 6$ .
a) Calcule les quatre premiers termes de chacune.
b) Que remarques-tu ?
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