Variables aléatoires et échantillonnage

Une variable aléatoire X prend les valeurs 0, 1 et 2, avec $P(X = 0) = 0{,}15$, $P(X = 1) = 0{,}45$ et $P(X = 2) = a$. Détermine a.

Une variable aléatoire X suit la loi : $P(X = -1) = 0{,}2$, $P(X = 0) = 0{,}35$, $P(X = 1) = 0{,}25$, $P(X = 2) = 0{,}2$. Calcule $P(X \le 1)$.

Une variable aléatoire X prend la valeur 1 avec une probabilité de 0,5, la valeur 2 avec une probabilité de 0,3 et la valeur 3 avec une probabilité de 0,2. Calcule l'espérance $E(X)$.

Un internaute clique sur une publicité avec une probabilité de 0,04. On note X la variable qui vaut 1 s'il clique et 0 sinon. Quelle loi suit X ? Que vaut son espérance ?

Un jeu fait gagner 4 € avec une probabilité de 0,3 et perdre 1 € avec une probabilité de 0,7. On note X le gain du joueur, en euros. Calcule $E(X)$.

On note X le nombre de retards d'un salarié sur une semaine. Traduis par une phrase l'événement $\{X \le 2\}$.

On simule 200 répétitions d'une loi de Bernoulli et l'on obtient 58 fois la valeur 1. Calcule la fréquence observée des 1.

Une variable aléatoire X suit la loi : $P(X = 0) = 0{,}1$, $P(X = 1) = 0{,}2$, $P(X = 2) = 0{,}3$, $P(X = 3) = 0{,}25$, $P(X = 4) = 0{,}15$. Calcule la probabilité que X soit strictement inférieur à 3.

Un jeu fait gagner 6 € avec une probabilité de 0,25 et perdre 2 € avec une probabilité de 0,75. Ce jeu est-il équitable ? Justifie par un calcul d'espérance.

Une urne contient 10 boules : 5 portent le numéro 0, 3 portent le numéro 1 et 2 portent le numéro 5. On tire une boule au hasard et l'on note X son numéro. Dresse la loi de probabilité de X.