Notion de fonction

🔴 Expert

Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres corrigés détaillés sont réservés aux abonnés.

1
La courbe d'une fonction f passe par les points suivants : $(-3 \,;\, 4)$ , $(-1 \,;\, 0)$ , $(0 \,;\, -1)$ , $(2 \,;\, 3)$ et $(4 \,;\, 4)$ .
Un élève affirme : « 4 a un seul antécédent. » A-t-il raison ? Justifie.
Voir le corrigéoffert
Rappel : un point s'écrit (antécédent ; image), l'abscisse est le départ, l'ordonnée est le résultat.
a) Image de $-3$ : le point d'abscisse $-3$ est $(-3 \,;\, 4)$ , donc $f(-3) = 4$ . Image de 0 : le point $(0 \,;\, -1)$ , donc $f(0) = -1$ .
b) Antécédents de 4 : je cherche les points dont l'ordonnée est 4. Ce sont $(-3 \,;\, 4)$ et $(4 \,;\, 4)$ . Les antécédents de 4 sont donc $-3$ et 4.
c) L'élève a tort : le résultat 4 est atteint par deux nombres de départ différents (−3 et 4), donc 4 possède au moins deux antécédents. Un même nombre d'arrivée peut provenir de plusieurs départs.
2
Soit la fonction g définie par $g(x) = x^{2}$ (le carré).
Donne tous les antécédents de 49.
Voir le corrigéoffert
a) $g(-4) = (-4)^{2} = (-4) \times (-4) = 16$ .
$g(4) = 4^{2} = 4 \times 4 = 16$ .
b) Les deux images sont égales : $g(-4) = g(4) = 16$ . C'est normal, car un nombre et son opposé ont le même carré (« moins par moins donne plus »).
c) Chercher les antécédents de 49, c'est chercher les nombres dont le carré vaut 49. On sait que $7 \times 7 = 49$ et $(-7) \times (-7) = 49$ .
Il y a donc deux antécédents : 7 et $-7$ . C'est un exemple où un même résultat provient de deux départs différents.
3
Un rectangle a une longueur fixe de 8 cm et une largeur variable notée ℓ (en cm).
Pour quelle largeur l'aire vaut-elle 60 cm² ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
4
On donne deux fonctions : $f(x) = 4x - 1$ et $g(x) = x + 8$ .
Existe-t-il une autre valeur de x pour laquelle f(x) et g(x) donnent le même résultat ? Justifie.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
5
La fonction f est définie par $f(x) = \frac{x}{4} + 2$ .
Quel est l'antécédent de 5 ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
6
Programme de calcul : « Choisis un nombre, élève-le au carré, puis retire le triple du nombre de départ. »
On note f la fonction associée, donc $f(x) = x^{2} - 3x$ .
Montre que 0 et 3 ont la même image par f.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
7
On observe le tableau de valeurs d'une fonction f :
x : 1 | 2 | 3 | 4
f(x) : 4 | 7 | 10 | 13
Quel est l'antécédent de 100 ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
8
On considère le programme de calcul suivant :
« Choisis un nombre, multiplie-le par 3, puis ajoute 4. »
On appelle f la fonction associée à ce programme.
Quel nombre a pour image 25 ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
9
Le tableau ci-dessous donne la température T (en °C) relevée dans une serre selon l'heure h de la journée :
h : 6 | 9 | 12 | 15 | 18
T : 8 | 14 | 22 | 22 | 15
La température $20 ^{\circ}\mathrm{C}$ possède-t-elle un antécédent dans ce tableau ? Explique.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
10
Une machine applique la règle « multiplier par 2, puis retirer 5 ». On note f la fonction correspondante.
Quel est l'antécédent de 11 ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →

Comment ça s'est passé ?

Retrouve tout dans Mon suivi.

Et maintenant ?

Examen du chapitreTeste-toi, noté /20

Ou au choix

Revoir le coursLa fiche de leçon Fiche interactiveL'atelier à faire en ligne Chapitre suivant : Pensée informatique et algorithmiqueOn continue le programme

← Changer de niveau