Notion de fonction
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On considère le programme de calcul suivant :
« Choisis un nombre, multiplie-le par 3, puis ajoute 4. »
On appelle f la fonction associée à ce programme.
a) Exprime f(x) en fonction de x.
b) Calcule f(5) et f(−2).
c) Quel nombre a pour image 25 ?✅ Voir le corrigéoffert
a) Je traduis le programme étape par étape : je pars de x, je multiplie par 3 (cela donne 3x), puis j'ajoute 4. Donc f(x) = 3x + 4.
b) f(5) = 3 × 5 + 4 = 15 + 4 = 19.
f(−2) = 3 × (−2) + 4 = −6 + 4 = −2.
c) Chercher le nombre dont l'image est 25, c'est chercher un antécédent de 25. Je défais le programme à l'envers : je retire 4 (25 − 4 = 21), puis je divise par 3 (21 ÷ 3 = 7).
Vérification : f(7) = 3 × 7 + 4 = 21 + 4 = 25. C'est correct.
Le nombre cherché est 7. - 2
Soit la fonction g définie par g(x) = x² (le carré).
a) Calcule g(−4) et g(4).
b) Que remarques-tu ? Explique pourquoi.
c) Donne tous les antécédents de 49.✅ Voir le corrigéoffert
a) g(−4) = (−4)² = (−4) × (−4) = 16.
g(4) = 4² = 4 × 4 = 16.
b) Les deux images sont égales : g(−4) = g(4) = 16. C'est normal, car un nombre et son opposé ont le même carré (« moins par moins donne plus »).
c) Chercher les antécédents de 49, c'est chercher les nombres dont le carré vaut 49. On sait que 7 × 7 = 49 et (−7) × (−7) = 49.
Il y a donc deux antécédents : 7 et −7. C'est un exemple où un même résultat provient de deux départs différents. - 3
Une machine applique la règle « multiplier par 2, puis retirer 5 ». On note f la fonction correspondante.
a) Exprime f(x).
b) Recopie et complète le tableau :
x : −1 | 0 | 3 | 6
f(x) : … | … | … | …
c) Quel est l'antécédent de 11 ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
La courbe d'une fonction f passe par les points suivants : (−3 ; 4), (−1 ; 0), (0 ; −1), (2 ; 3) et (4 ; 4).
a) Lis l'image de −3 et l'image de 0.
b) Donne tous les antécédents de 4 visibles sur ces points.
c) Un élève affirme : « 4 a un seul antécédent. » A-t-il raison ? Justifie.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
Un rectangle a une longueur fixe de 8 cm et une largeur variable notée ℓ (en cm).
a) Exprime l'aire A du rectangle en fonction de ℓ.
b) Calcule A(3,5).
c) Pour quelle largeur l'aire vaut-elle 60 cm² ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
On donne deux fonctions : f(x) = 4x − 1 et g(x) = x + 8.
a) Calcule f(3) et g(3).
b) Que remarques-tu ?
c) Existe-t-il une autre valeur de x pour laquelle f(x) et g(x) donnent le même résultat ? (Essaie x = 0 et x = 3, puis conclus.)🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 7
Programme de calcul : « Choisis un nombre, élève-le au carré, puis retire le triple du nombre de départ. »
On note f la fonction associée, donc f(x) = x² − 3x.
a) Calcule f(5).
b) Calcule f(−2).
c) Montre que 0 et 3 ont la même image par f.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 8
La fonction f est définie par f(x) = + 2.
a) Calcule f(8).
b) Calcule f(−4).
c) Quel est l'antécédent de 5 ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
Le tableau ci-dessous donne la température T (en °C) relevée dans une serre selon l'heure h de la journée :
h : 6 | 9 | 12 | 15 | 18
T : 8 | 14 | 22 | 22 | 15
a) Quelle est l'image de 12 ? Que représente-t-elle ?
b) Donne tous les antécédents de 22.
c) La température 20 °C possède-t-elle un antécédent dans ce tableau ? Explique.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
On observe le tableau de valeurs d'une fonction f :
x : 1 | 2 | 3 | 4
f(x) : 4 | 7 | 10 | 13
a) Chaque fois que x augmente de 1, de combien augmente f(x) ? Devine alors une expression de f(x).
b) Utilise ta formule pour calculer f(10).
c) Quel est l'antécédent de 100 ?🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
Comment ça s'est passé ?
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