Propriétés des triangles

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1
Un triangle isocèle a un périmètre de 47 cm. Sa base mesure 15 cm.
a) Quelle est la longueur de chacun des deux côtés égaux ?
b) Ce triangle pourrait-il être équilatéral ? Justifie.
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a) Les deux côtés égaux totalisent $47 - 15 = 32$ cm.
Chacun mesure $32 \div 2 = 16$ cm.

b) Un triangle équilatéral a ses trois côtés égaux.
Ici les côtés mesurent 16, 16 et 15 cm : ils ne sont pas tous égaux.
Ce triangle est isocèle mais pas équilatéral.
2
Dans un triangle isocèle, l'angle au sommet principal mesure $36^{\circ}$ .
a) Calcule la mesure de chacun des deux angles à la base.
b) Quelle est la nature de ce triangle du point de vue de ses angles ?
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a) La somme des angles vaut $180^{\circ}$ .
Les deux angles à la base sont égaux et totalisent $180 - 36 = 144^{\circ}$ .
Chacun mesure $144 \div 2 = 72^{\circ}$ .

b) Les trois angles valent $36^{\circ}$ , $72^{\circ}$ et $72^{\circ}$ : tous sont aigus.
Le triangle est isocèle et acutangle (aucun angle droit ni obtus).
3
On veut construire un triangle avec des côtés de 5 cm, 6 cm et 12 cm.
a) Est-ce possible ? Justifie par un calcul.
b) Quelle longueur maximale (entière) pourrait remplacer 12 cm ?
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4
Un triangle rectangle a un angle de $32^{\circ}$ .
a) Calcule la mesure du troisième angle.
b) Ce triangle peut-il être isocèle ? Justifie.
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5
Un triangle équilatéral a un périmètre de 27 cm.
a) Quelle est la longueur de son côté ?
b) Quelle est la mesure de chacun de ses angles ?
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6
Dans un triangle ABC, $\widehat{A} = 90^{\circ}$ et $\widehat{B} = 45^{\circ}$ .
a) Calcule $\widehat{C}$ .
b) Donne la nature complète de ce triangle.
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7
Un triangle isocèle a deux côtés de 7 cm et un troisième côté dont la longueur est un nombre entier de centimètres.
a) Quelles longueurs sont possibles pour ce troisième côté ?
b) Combien de triangles différents peut-on ainsi construire ?
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8
Un triangle a deux angles qui mesurent $53^{\circ}$ et $74^{\circ}$ .
a) Calcule le troisième angle.
b) Ce triangle est-il isocèle ?
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9
Un triangle isocèle a un périmètre de 40 cm et ses deux côtés égaux mesurent chacun 12 cm.
a) Quelle est la longueur de sa base ?
b) Vérifie que ce triangle est bien constructible.
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10
Dans un triangle, un angle mesure $110^{\circ}$ .
a) Que peut-on dire des deux autres angles ?
b) Si le triangle est isocèle, combien mesure chacun des deux autres ?
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