Calcul intégral et valeur moyenne

Calcule $\int_{0}^{2} (3x^{2} + 1)\,\mathrm{d}x$.

Calcule $\int_{1}^{3} 4x\,\mathrm{d}x$.

Calcule la valeur exacte de $\int_{-1}^{1} (x^{2} + 2)\,\mathrm{d}x$.

Calcule $\int_{0}^{\pi} \cos x\,\mathrm{d}x$.

Calcule $\int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}}\,\mathrm{d}x$.

Calcule la valeur moyenne de la fonction $f(x) = 2x + 1$ sur l'intervalle $[0 \,;\, 4]$.

Calcule la valeur moyenne de la fonction $g(x) = 3x^{2}$ sur l'intervalle $[0 \,;\, 2]$.

Soit $F(x) = \int_{2}^{x} 6t\,\mathrm{d}t$. Que valent $F(2)$ et $F'(x)$ ?

Calcule $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x\,\mathrm{d}x$.

Un moteur reçoit la puissance $p(t) = 20t$, en watts, pour t en secondes. Calcule l'énergie reçue entre $t = 0$ et $t = 10$ s.