Calcul intégral et valeur moyenne

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1
Calcule $\int_{0}^{2} (3x^{2} + 1)\,\mathrm{d}x$ .
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Une primitive de $3x^{2} + 1$ est $F(x) = x^{3} + x$ .
$\int_{0}^{2} (3x^{2} + 1)\,\mathrm{d}x = F(2) - F(0) = (8 + 2) - 0$ .
Résultat : 10.
2
Calcule $\int_{1}^{3} 4x\,\mathrm{d}x$ .
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Une primitive de $4x$ est $2x^{2}$ .
$\int_{1}^{3} 4x\,\mathrm{d}x = \big[2x^{2}\big]_{1}^{3} = 2 \times 9 - 2 \times 1 = 18 - 2$ .
Résultat : 16.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Calcule la valeur exacte de $\int_{-1}^{1} (x^{2} + 2)\,\mathrm{d}x$ .
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4
Calcule $\int_{0}^{\pi} \cos x\,\mathrm{d}x$ .
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5
Calcule $\int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}}\,\mathrm{d}x$ .
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6
Calcule la valeur moyenne de la fonction $f(x) = 2x + 1$ sur l'intervalle $[0 \,;\, 4]$ .
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7
Calcule la valeur moyenne de la fonction $g(x) = 3x^{2}$ sur l'intervalle $[0 \,;\, 2]$ .
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8
Soit $F(x) = \int_{2}^{x} 6t\,\mathrm{d}t$ . Que valent $F(2)$ et $F'(x)$  ?
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9
Calcule $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x\,\mathrm{d}x$ .
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10
Un moteur reçoit la puissance $p(t) = 20t$ , en watts, pour t en secondes. Calcule l'énergie reçue entre $t = 0$ et $t = 10$ s.
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