Calcul intégral et valeur moyenne

Calcule la valeur exacte de $\int_{-2}^{1} (x^{3} - x)\,\mathrm{d}x$.

Soit $f(x) = -x^{2} + 4x$. Vérifie que f est positive sur $[0 \,;\, 4]$, puis calcule l'aire du domaine compris entre sa courbe et l'axe des abscisses sur cet intervalle (valeur exacte, puis arrondie au centième).

Calcule la valeur moyenne de la fonction $h(x) = x^{3}$ sur l'intervalle $[0 \,;\, 2]$.

Soit $F(x) = \int_{0}^{x} (3t^{2} - 2t)\,\mathrm{d}t$. Exprime $F(x)$ sans intégrale, puis calcule $F(2)$.

Calcule l'aire, en unités d'aire, du domaine compris entre la droite $y = 2x$ et la parabole $y = x^{2}$ sur $[0 \,;\, 2]$.

Calcule la valeur moyenne de la fonction cosinus sur $\left[0 \,;\, \frac{\pi}{2}\right]$ : valeur exacte, puis valeur arrondie au centième.

Calcule $\int_{1}^{4} \left(2 - \frac{4}{x^{2}}\right)\mathrm{d}x$.

Soit $g(x) = x^{2} - 4$. Calcule $\int_{0}^{2} g(x)\,\mathrm{d}x$, puis l'aire du domaine compris entre la courbe de g, l'axe des abscisses et les droites $x = 0$ et $x = 2$.

La vitesse d'un mobile est $v(t) = 3t^{2} + 2$, en m/s, pour t en secondes. Calcule la distance parcourue entre $t = 0$ et $t = 3$ s, puis la vitesse moyenne sur cet intervalle.

Calcule $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin(2x)\,\mathrm{d}x$.