Calcul intégral et valeur moyenne

🟡 Moyen

Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres corrigés détaillés sont réservés aux abonnés.

1
Calcule la valeur exacte de $\int_{-2}^{1} (x^{3} - x)\,\mathrm{d}x$ .
Voir le corrigéoffert
Une primitive de $x^{3} - x$ est $F(x) = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2}$ .
$F(1) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4}$ et $F(-2) = \frac{16}{4} - \frac{4}{2} = 2$ .
$\int_{-2}^{1} (x^{3} - x)\,\mathrm{d}x = -\frac{1}{4} - 2 = -\frac{9}{4}$ .
2
Soit $f(x) = -x^{2} + 4x$ . Vérifie que f est positive sur $[0 \,;\, 4]$ , puis calcule l'aire du domaine compris entre sa courbe et l'axe des abscisses sur cet intervalle (valeur exacte, puis arrondie au centième).
Voir le corrigéoffert
$f(x) = x(4 - x)$  : sur $[0 \,;\, 4]$ , $x \ge 0$ et $4 - x \ge 0$ , donc $f(x) \ge 0$ .
L'aire est donc l'intégrale : une primitive de f est $-\frac{x^{3}}{3} + 2x^{2}$ .
$\mathcal{A} = \left(-\frac{64}{3} + 32\right) - 0 = \frac{32}{3} \approx 10{,}67$ u.a.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
S'abonner
Le pack de révision, gratuit
L'essentiel des dix premiers chapitres du programme, en PDF : ce qu'il faut retenir et les questions qui vérifient que c'est acquis. Puis 5 e-mails sur 14 jours, et c'est tout.
Ton adresse e-mail
La classe
J'accepte de recevoir le pack de révision et quelques conseils de méthode par e-mail. Je peux me désinscrire en un clic, et mon adresse ne sera jamais transmise à personne. Politique de confidentialité.
3
Calcule la valeur moyenne de la fonction $h(x) = x^{3}$ sur l'intervalle $[0 \,;\, 2]$ .
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
4
Soit $F(x) = \int_{0}^{x} (3t^{2} - 2t)\,\mathrm{d}t$ . Exprime $F(x)$ sans intégrale, puis calcule $F(2)$ .
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
5
Calcule l'aire, en unités d'aire, du domaine compris entre la droite $y = 2x$ et la parabole $y = x^{2}$ sur $[0 \,;\, 2]$ .
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
6
Calcule la valeur moyenne de la fonction cosinus sur $\left[0 \,;\, \frac{\pi}{2}\right]$  : valeur exacte, puis valeur arrondie au centième.
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
7
Calcule $\int_{1}^{4} \left(2 - \frac{4}{x^{2}}\right)\mathrm{d}x$ .
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
8
Soit $g(x) = x^{2} - 4$ . Calcule $\int_{0}^{2} g(x)\,\mathrm{d}x$ , puis l'aire du domaine compris entre la courbe de g, l'axe des abscisses et les droites $x = 0$ et $x = 2$ .
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
9
La vitesse d'un mobile est $v(t) = 3t^{2} + 2$ , en m/s, pour t en secondes. Calcule la distance parcourue entre $t = 0$ et $t = 3$ s, puis la vitesse moyenne sur cet intervalle.
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →
10
Calcule $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin(2x)\,\mathrm{d}x$ .
🔒 Corrigé détailléVoir ce qu'il contient →

Comment ça s'est passé ?

Retrouve tout dans Mon suivi.

Et maintenant ?

Niveau DifficileContinue à t'entraîner

Ou au choix

Revoir le coursLa fiche de leçon Fiche interactiveL'atelier à faire en ligne Examen du chapitreTeste-toi, noté /20 Annales du BacSujets d'examen corrigés Chapitre suivant : La fonction exponentielleOn continue le programme

Le pack de révision, gratuit

L'essentiel des dix premiers chapitres du programme, en PDF : ce qu'il faut retenir et les questions qui vérifient que c'est acquis. Puis 5 e-mails sur 14 jours, et c'est tout.

Partager avec ma classe

Les énoncés de cette page sont gratuits et s'ouvrent sans compte : l'adresse peut être donnée telle quelle, au tableau ou dans l'espace numérique de travail.

← Changer de niveau