Composition de fonctions

Dérive la fonction f définie sur ℝ par $f(x) = \frac{1}{x^{2} + 3}$ en l'écrivant sous la forme $u^{-1}$.

Une tension sinusoïdale s'écrit $g(t) = 5\cos\left(100\pi t + \frac{\pi}{4}\right)$, t en secondes. Calcule sa dérivée $g'(t)$.

Justifie que $x^{2} + x + 1 > 0$ pour tout réel x, puis dérive la fonction h définie sur ℝ par $h(x) = \ln(x^{2} + x + 1)$.

Dérive la fonction k définie sur ℝ par $k(x) = \sin^{3} x$, c'est-à-dire $k(x) = (\sin x)^{3}$.

Donne une primitive sur ℝ de la fonction f définie par $f(x) = x(x^{2} + 5)^{3}$.

Donne une primitive sur ℝ de la fonction g définie par $g(x) = \frac{2x + 1}{x^{2} + x + 3}$.

Donne une primitive sur ℝ de la fonction h définie par $h(x) = \sin x\,e^{\cos x}$.

Donne une primitive sur $\left]-\frac{1}{2} \,;\, +\infty\right[$ de la fonction k définie par $k(x) = \frac{1}{(2x + 1)^{2}}$.

Calcule l'intégrale $\int_{0}^{\pi/2} \cos x\,\sin^{2} x\,\mathrm{d}x$.

Calcule l'intégrale $\int_{0}^{1} (x + 1)(x^{2} + 2x)^{2}\,\mathrm{d}x$.