Équations différentielles

Donne toutes les solutions sur ℝ de l'équation différentielle $y' = 7y$.

Vérifie que la fonction f définie sur ℝ par $f(x) = 5e^{-x}$ est solution de l'équation différentielle $y' = -y$.

Le nombre N de noyaux d'un échantillon radioactif vérifie $\frac{\mathrm{d}N}{\mathrm{d}t} = -0{,}2N$, t en années. Donne toutes les solutions de cette équation différentielle.

Écris l'équation différentielle $y' - 3y = 0$ sous la forme $y' = ay$, puis donne toutes ses solutions sur ℝ.

Détermine la solution constante de l'équation différentielle $y' = -4y + 12$.

Détermine la solution de l'équation différentielle $y' = -y$ qui vérifie $y(0) = 6$.

Détermine toutes les solutions sur ℝ de l'équation différentielle $y' = 2y - 8$.

Vérifie que la fonction g définie sur ℝ par $g(x) = e^{3x} + 2$ est solution de l'équation différentielle $y' = 3y - 6$.

La fonction h définie sur ℝ par $h(x) = 2e^{4x}$ est-elle solution de l'équation différentielle $y' = 2y$ ? Justifie.

Détermine la solution de l'équation différentielle $y' = 0{,}5y + 1$ qui vérifie $y(0) = 0$.